Question

[lamborghini]

Cho tam giác ABC cân tại A, góc A.Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho góc BAI =50^o: trên cạnh AC lấy điểm K sao cho Góc ABK =30^o.Hai đoạn thẳng AI và BK cắt nhau tại H.Chứng minh rằng tam giác HIK cân

Answer 1

[๖²⁴ʱĤỌČ✎]

Mình vẽ hình hơi xấu bạn thông cảm nha⁰

Tam giác ABC cân tại A,góc A =80^o => góc B= góc C=50^o

Vẽ tam giác ABM ( M và C cùng nằm trên nửa nửa mat phẳng bờ AB)

Ta tính đc góc CBM=60^o-50^o=10⁰

Xét tam giác AMI=tam giác BMI (c-c-c)

=> AMI=BMI=60^o:2=30^o

Trên tia BK lấy điểm N sao cho BN=MI

Tam giác BAN=tam giác MBI (c-g-c) => góc BAN=góc MBI=10^o và AN=BI (1)

Tam giác IBA có 2 góc 50^o nên cân tại I nên AI=BI (2)

Từ (1) và (2) => AN=AI (3)

Tam giác NAK có 2 góc 70^o nên cân tại N => AN= NK (4)

Từ (3),(4) => AI=NK (5)

Tam giác HAN có 2 góc 40^o nên cân tại H => HA=HN (6)

Từ (5),(6) => HI=HK => tam giác HIK cân  (đpcm)