tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB: HC =2: 3, AH= 24cm. Tính chu vi tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 10 2021
Lời giải:
Vì $HB:HC=1:4$ nên đặt $HB=a; HC=4a$ với $a>0$
Áp dụng HTL trong tam giác vuông:
$AH^2=BH.CH$
$14^2=a.4a$
$4a^2=196$
$a^2=49\Rightarrow a=7$ (do $a>0$)
Khi đó:
$BH=a=7$ (cm); $CH=4a=28$ (cm)
$BC=BH+CH=7+28=35$ (cm)
$AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{14^2+7^2}=7\sqrt{5}$ (cm)
$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{14^2+28^2}=14\sqrt{5}$ (cm)
Chu vi tam giác $ABC$:
$P=AB+BC+AC=7\sqrt{5}+14\sqrt{5}+35=21\sqrt{5}+35$ (cm)
NH
1
25 tháng 5 2023
AB/AC=4/3
=>HB/HC=16/9
=>HB/16=HC/9=k
=>HB=16k; HC=9k
AH^2=HB*HC
=>144k^2=24^2=576
=>k=2
=>HB=32cm; HC=18cm
AB=căn 32*50=40cm
AC=căn 18*50=30cm
20 tháng 8 2021
Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow4HB=HC\)
Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:
\(AH^2=BH.HC\)( hệ thức lượng trong tam vuông)
\(\Rightarrow14^2=HB.4HB\Rightarrow HB=7\left(cm\right)\Rightarrow HC=4HB=28\left(cm\right)\Rightarrow BC=HB+HC=35\left(cm\right)\)Xem tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB.BC\\AC^2=HC.BC\end{matrix}\right.\)(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=7.35\\AC^2=28.35\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=7\sqrt{5}\\AC=14\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(P_{ABC}=AB+AC+BC=7\sqrt{5}+14\sqrt{5}+35=35+21\sqrt{5}\left(cm\right)\)
20 tháng 8 2021
Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow HC=4HB\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow4\cdot HB^2=14^2=196\)
\(\Leftrightarrow HB^2=49\)
\(\Leftrightarrow HB=7\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HC=28\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=7\cdot35=245\\AC^2=28\cdot35=980\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=7\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=14\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+AC+BC=21\sqrt{5}+35\left(cm\right)\)
NA
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 8 2021
Lời giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AB^2=BH.BC$
$AC^2=CH.CB$
$\Rightarrow \frac{9}{16}=\frac{BH}{CH}=(\frac{AB}{AC})^2$
$\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$
$AC=\frac{4}{3}AB=\frac{4}{3}.24=32$ (cm)
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{24^2+32^2}=40$ (cm)
$AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{24.32}{40}=19,2$ (cm)
\(HB:HC=2:3\Rightarrow\dfrac{HB}{2}=\dfrac{HC}{3}\Rightarrow HB=\dfrac{2}{3}HC\)
Áp dụng HTL:
\(AH^2=BH\cdot HC\Rightarrow24^2=\dfrac{2}{3}HC^2\Rightarrow HC^2=576\cdot\dfrac{3}{2}=864\\ \Rightarrow HC=12\sqrt{6}\left(cm\right)\\ \Rightarrow HB=\dfrac{2}{3}\cdot12\sqrt{6}=8\sqrt{6}\left(cm\right)\\ \Rightarrow BC=HB+HC=20\sqrt{6}\left(cm\right)\\ \Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot24\cdot20\sqrt{6}=240\sqrt{6}\left(cm^2\right)\)