Cho x,y thỏa mãn
\(\left(x+\sqrt{x^2+2010}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2010}\right)=2010\)
Hãy tính x+y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 11 2016
mk nhớ lm bài tương tự thế này r` bn chịu khó mở ra xem lại ở đây olm.vn/?g=page.display.showtrack&id=424601&limit=260, ấn vào chữ Trang tiếp theo để tìm thêm nhé
2 tháng 9 2018
Đặt \(a=\sqrt{2010}\) . Ta có: \(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\) (*)
Nhân cả hai vế của (*) với \(\sqrt{x^2+a}-x\) ,ta đc:
\(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+a-x^2\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow a\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+a}=\sqrt{x^2+a}-x\) (1)
Tương tự nhân cả hai vế của (*) với \(\sqrt{y^2+a}-y\) ,ta đc:
\(x+\sqrt{x^2+a}=\sqrt{y^2+a}-y\) (2)
Cộng 2 vế của (1) và (2),ta đc S = x + y = 0
=.= hok tốt!!
NH
1
VT
15 tháng 5 2017
theo đề bài \(\left(x+\sqrt{x^2+2010}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2010}\right)=2010\)
mà \(\left(\sqrt{x^2+2010}+x\right)\left(\sqrt{x^2+2010}-x\right)=2010\)
nên \(\sqrt{x^2+2010}-x=\sqrt{y^2+2010}+y\)
hay \(x+y=\sqrt{x^2+2010}-\sqrt{y^2+2010}\) (1)
Tương tự \(\left(\sqrt{y^2+2010}+y\right)\left(\sqrt{y^2+2010}-y\right)=2010\)
nên \(\sqrt{x^2+2010}+x=\sqrt{y^2+2010}-y\)
hay \(x+y=\sqrt{y^2+2010}-\sqrt{x^2+2010}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra S = x + y = 0.
TN
17 tháng 5 2016
ta có:
\(x\left(\sqrt{2011}+\sqrt{2010}\right)+y\left(\sqrt{2011}-\sqrt{2010}\right)=x\sqrt{2011}+x\sqrt{2010}+y\sqrt{2011}-y\sqrt{2010}\)
pt tương đương với:
\(\left(x+y\right)\sqrt{2011}+\left(x-y\right)\sqrt{2010}=\sqrt{2011^3}+\sqrt{2010^3}\)
vì x,y là số hữu tỉ nên
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2011}\left(x+y\right)=\sqrt{2011^3}\\\sqrt{2010}\left(x-y\right)=\sqrt{2010^3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2011\\x-y=2010\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{4021}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
3 tháng 12 2021
e: \(f\left(-x\right)=\dfrac{\left(-x\right)^4+3\cdot\left(-x\right)^2-1}{\left(-x\right)^2-4}=\dfrac{x^4+3x^2-1}{x^2-4}=f\left(x\right)\)
Vậy: f(x) là hàm số chẵn
3 tháng 12 2021
\(c,f\left(-x\right)=\sqrt{-2x+9}=-f\left(x\right)\)
Vậy hàm số lẻ
\(d,f\left(-x\right)=\left(-x-1\right)^{2010}+\left(1-x\right)^{2010}\\ =\left[-\left(x+1\right)\right]^{2010}+\left(x-1\right)^{2010}\\ =\left(x+1\right)^{2010}+\left(x-1\right)^{2010}=f\left(x\right)\)
Vậy hàm số chẵn
\(g,f\left(-x\right)=\sqrt[3]{-5x-3}+\sqrt[3]{-5x+3}\\ =-\sqrt[3]{5x+3}-\sqrt[3]{5x-3}=-f\left(x\right)\)
Vậy hàm số lẻ
\(h,f\left(-x\right)=\sqrt{3-x}-\sqrt{3+x}=-f\left(x\right)\)
Vậy hàm số lẻ
ND
1
12 tháng 10 2015
\(\left(x+\sqrt{x^2+2010}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2010}\right)=2010\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2010}\right)\left(\sqrt{x^2+2010}-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+2010}\right)=2010\left(\sqrt{x^2+2010}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+2010}=\sqrt{x^2+2010}-x.\left(1\right)\)
Tương tự:\(x+\sqrt{x^2+2010}=\sqrt{y^2+2010}-y.\left(2\right)\)
Cộng vế với vế của \(\left(1\right)và\left(2\right)\Rightarrow x+y=-x-y\Leftrightarrow x+y=0.\)
KL:\(x+y=0.\)
30 tháng 8 2019
E hổng biết cách này có đúng ko nữa:((
5
Ta có:\(S=\frac{2010}{x}+\frac{1}{2010y}+\frac{1010}{1005}\ge2\sqrt{\frac{2010}{x}\cdot\frac{1}{2010y}}+\frac{1010}{1005}\left(AM-GM\right)\)
\(=\frac{2}{\sqrt{xy}}+\frac{2010}{1005}\ge\frac{2}{\frac{x+y}{2}}+2=4\)( AM-GM ngược dấu )
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{2010}{4024}\)
Đặt \(a=2010\).
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\)(*)
Nhân cả 2 vế của (*) cho \(\sqrt{x^2+a}-x\), ta có:
\(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+a-x^2\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow a\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+a}=\sqrt{x^2+a}-x\) (1)
Tương tự tiếp tục nhân (*) cho \(\sqrt{y^2+a}-y\), ta có:
\(x+\sqrt{x^2+a}=\sqrt{y^2+a}-y\) (2)
Cộng 2 vế (1) và (2), ta được:
\(S=y+\sqrt{y^2+a}+x+\sqrt{x^2+a}=\sqrt{x^2+a}-x+\sqrt{y^2+a}-y\)
\(S=y+x+x+y=\sqrt{x^2+a}+\sqrt{y^2+a}-\sqrt{y^2+a}-\sqrt{x^2+a}\)
\(S=2x+2y=0\)
\(S=x+y=0\)