Tìm x biết :
\(a,\text{ }2x+3\text{ }⋮\text{ }n-2\)
\(b,\text{ }3x+1\text{ }\text{ }⋮\text{ }11-2n\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 12 2021
\(a,\) Đặt \(A=\dfrac{3x^2-2x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+A=3x^2-2x+3\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(A-3\right)-2x+A-3=0\)
Coi đây là PT bậc 2 ẩn x, PT có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta=4-4\left(A-3\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(A-3\right)^2\le1\Leftrightarrow2\le A\le4\)
Vậy \(A_{min}=4\Leftrightarrow\dfrac{3x^2-2x+3}{x^2+1}=4\Leftrightarrow x=...\)
\(b,\) Đặt \(B=\dfrac{3x^2-4x+4}{x^2+2}\Leftrightarrow Bx^2+2B=3x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(B-3\right)+4x+2B-4=0\)
Coi đây là PT bậc 2 ẩn x, PT có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta=16-8\left(B-2\right)\left(B-3\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(B-2\right)\left(B-3\right)\le2\\ \Leftrightarrow B^2-5B+4\le0\\ \Leftrightarrow\left(B-1\right)\left(B-4\right)\le0\\ \Leftrightarrow1\le B\le4\)
Vậy\(B_{min}=4\Leftrightarrow\dfrac{3x^2-4x+4}{x^2+2}=4\Leftrightarrow x=...\)
7 tháng 10 2021
\(1,\)
\(a,\) Với \(n=1\Leftrightarrow5+2\cdot1+1=8⋮8\left(đúng\right)\)
Giả sử \(n=k\left(k\ge1\right)\Leftrightarrow5^k+2\cdot3^{k-1}+1⋮8\)
Với \(n=k+1\)
\(5^n+2\cdot3^{n-1}+1=5^{k+1}+2\cdot3^k+1\\ =5^k\cdot5+2\cdot3^k+1\\ =5^k\cdot2+2\cdot3^k+5^k\cdot3+1\\ =2\left(5^k+3^k\right)+5^k+2\cdot5^{k-1}+1+2\cdot3^{k-1}-2\cdot3^{k-1}\\ =2\left(5^k+3^k\right)+\left(5^k+2\cdot3^{k-1}+1\right)-2\left(3^{k-1}+5^{k-1}\right)\)
Vì \(5^k+3^k⋮\left(5+3\right)=8;5^{k-1}+3^{k-1}⋮\left(5+3\right)=8;5^k+2\cdot3^{k-1}+1⋮8\) nên \(5^{k+1}+2\cdot3^k+1⋮8\)
Theo pp quy nạp ta được đpcm
\(b,\) Với \(n=1\Leftrightarrow3^3+4^3=91⋮13\left(đúng\right)\)
Giả sử \(n=k\left(k\ge1\right)\Leftrightarrow3^{k+2}+4^{2k+1}⋮13\)
Với \(n=k+1\)
\(3^{n+2}+4^{2n+1}=3^{k+3}+4^{2k+3}\\ =3^{k+2}\cdot3+16\cdot4^{2k+1}\\ =3^{k+2}\cdot3+3\cdot4^{2k+1}+13\cdot4^{2k+1}\\ =3\left(3^{k+2}+4^{2k+1}\right)+13\cdot4^{2k+1}\)
Vì \(3^{k+2}+4^{2k+1}⋮13;13\cdot4^{2k+1}⋮13\) nên \(3^{k+3}+4^{2k+3}⋮13\)
Theo pp quy nạp ta được đpcm
7 tháng 10 2021
\(1,\)
\(c,C=6^{2n}+3^{n+2}+3^n\\ C=36^n+3^n\cdot9+3^n\\ C=\left(36^n-3^n\right)+\left(3^n\cdot9+2\cdot3^n\right)\\ C=\left(36^n-3^n\right)+3^n\cdot11\)
Vì \(36^n-3^n⋮\left(36-3\right)=33⋮11;3^n\cdot11⋮11\) nên \(C⋮11\)
\(d,D=1^n+2^n+5^n+8^n\)
Vì \(1^n+2^n+5^n⋮\left(1+2+5\right)=8;8^n⋮8\) nên \(D⋮8\)
17 tháng 6 2016
Bài 1 :
a) x < 0
b) x > 0
c) <=> 3 + |3x - 1| = 5
<=> |3x - 1| = 5 - 3 = 2
<=> 3x - 1 = 2 hoặc -3x + 1 = 2
<=> 3 x = 3 hoặc -3x = 1
<=> x = 1 hoặc x = -1/3
17 tháng 6 2016
Bài 2 :
a) 27 = 33 < 3n < 243 = 35
<=> 3 < n < 5
Vì n thuộc N* nên n thuộc {4; 5}
b) 32 = 25 < 2n < 128 = 27
<=> 5 < n < 7. Vì n thuộc N* nên n = 6
c) 125 = 5 . 25 = 5 . 52 < 5.5n < 5 . 125 = 5 . 53
<=> 2 < n < 3. Vì n thuộc N* nên n = 3
18 tháng 7 2021
a,\(x\ge\dfrac{3}{2}\)
\(\dfrac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\)\(=>2\sqrt{x-1}=\sqrt{2x-3}\)
\(< =>4\left(x-1\right)=2x-3< =>4x-4=2x-3< =>x=0,5\left(ktm\right)\)
\(=>x\in\phi\)
b, \(đk:\left[{}\begin{matrix}x< 1\\x\ge\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(=>\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=4< =>\dfrac{2x-3}{x-1}=>4\left(x-1\right)=2x-3\)
\(< =>4x-4=2x-3< =>2x=1=>x=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\)
vậy,,,..
3 tháng 10 2019
\(B=x^3+3x^2+3x^2y+3xy^2+y^3+3y^2+6xy+3x+3y+2019\)
\(=\left(x+y\right)^3-3\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)+2019\)
\(=\left[\left(x+y\right)^3-3\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)+1\right]+2018\)
\(=\left(x+y-1\right)^3+2018\)
Mà \(x+y=101\)
\(B=\left(101-1\right)^3+2018=1002018\)
NT
3 tháng 10 2019
Đang 3x2+3y2 sao lại ra -3(x+y)2 ?? Phải là +3(x2+y2) chứ :v Không nhớ hằng đẳng thức 1 và 3 à :v với cả 6xy đâu?
