Cho A=2+\(2^2\)+\(2^3\)+.....+\(2^{100}\)
a, Chứng minh A \(⋮3\).
b, Chứng ming A \(⋮5\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 11 2017
B1 a, a^3 - a = a.(a^2-1) = (a-1).a.(a+1) chia hết cho 3
b, a^7-a = a.(a^6-1) = a.(a^3-1).(a^3+1)
Ta thấy số lập phương khi chia 7 dư 0 hoặc 1 hoặc 6
+Nếu a^3 chia hết cho 7 => a^7-a chia hết cho 7
+Nếu a^3 chia 7 dư 1 thì a^3-1 chia hết cho 7 => a^7-a chia hết cho 7
+Nếu a^3 chia 7 dư 6 => a^3+1 chia hết cho 7 => a^7-a chia hết cho 7
Vậy a^7-a chia hết cho 7
10 tháng 11 2017
b, a^7-a=a(a^6-1)
=a(a^3+1)(a^3-1)
=a(a+1)(a^2-a+1)(a-1)(a^2+a+1)
=a(a-1)(a+1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)
=a(a-1) (a+1) (a^2-a+1-7) (a^2+a+1)
+7a (a-1) (a+1) (a^2+a-1)
=a (a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7)
+7a (a-1) (a+1) (a^2+a-1)
+7a (a-1) (a+1) (a^2-a-6)
có: 7a(a-1) (a+1) (a^2+a-1)+7a (a-1) (a+1) (a^2-a-6) chia hết cho 7 (cùng có nhân tử 7)
ta cần chứng minh: a(a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7) chia hết cho 7
thật vậy: a(a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7)
=a(a-1) (a+1) [(a+2)(a-3)] [(a-2)(a+3)]
=(a-3) (a-2) (a-1) a (a+1) (a+2) (a+3) là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 7.
trong 7 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 7,1 số dư 1,1 số dư 2,....và 1 số dư 6 khi chia cho 7
T
10 tháng 11 2017
a)Ta có:S = 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 +...+2^199+ 2^200.
=( 2^1 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + (2^5+2^6)+...+(2^197+2^198)+(2^199+2^200).
=2.(1+2)+2^3.(1+2)+2^5.(1+2)+...+2^197.(1+2)+2^199(1+2)
=2.3+2^3.3+2^5.3+...+2^197.3+2^199.3
=3.(2+2^3+2^5+...+2^197+2^199)
Vậy tổng S chia hết cho 3.
Xin lỗi bn,mik o làm kịp
27 tháng 6 2019
A chia hết cho 2 sẵn rồi
CM A chia hết cho 30:
\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+2^4\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+....+2^{96}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=30.\left(1+2^4+...+2^{96}\right)⋮30\)
27 tháng 6 2019
Gợi ý;
B chia hết cho 5 sắn rồi
chia hết cho 6 nhóm 2 số vào
Chi hết cho 31 nhóm 3 số vào
PX
6 tháng 4 2017
a, ta xét:
\(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\)
\(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\)
\(\frac{5}{6}< \frac{6}{7}\)
.....
\(\frac{99}{100}< \frac{100}{101}\)
=>\(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{99}{100}< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{100}{101}\)
hay:A<B(đpcm)
b,\(A.B=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.....\frac{99}{100}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.....\frac{100}{101}\)
\(=\frac{1.2.3....100}{2.3.4....101}=\frac{1}{101}\)
c,vì A<B (theo phần a)
=>A.A<B.A
Mà B.A=\(\frac{1}{101}\)
=>A2<101
Mà A2=\(\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.....\frac{99}{100}\right)^2\)
=>\(\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.....\frac{99}{100}\right)^2\)<\(\frac{1}{101}\)<\(\frac{1}{100}=\frac{1}{10^2}\)
=>\(\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.....\frac{99}{100}\right)^2\)<\(\frac{1}{10^2}\)
=>\(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}....\frac{99}{100}< \frac{1}{10}\)
Hay A<\(\frac{1}{10}\)
28 tháng 2 2020
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(\Leftrightarrow3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^{101}\)
\(\Leftrightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow2A=3^{101}-3\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{3^{101}-3}{2}< 3^{100}-1\)
\(\Leftrightarrow A< B\)
28 tháng 2 2020
a. tính A = 3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100
3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^100
3A-A=(3^2+3^3+3^4+....+3^101)-(3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100)=3^101-3=3^100
mà B=3^100-1 => A<B
a, A= 2 + 22 + 23 +...+ 2100
A= ( 2+22 ) + ( 23+24 ) +...+( 299 + 2100 )
A= 6+ 22 ( 2+22)+ ...+ 298 (2+22)
A=6+ 22.6+ ...+ 298.6
A= 6.(22+...+298) chia hết cho 3 ( vì 6 chia hết cho 3)
cậu giảng cho mình được không ?
