Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nha
a.
AB = AC (gt)
=> Tam giác ABC cân tại A
AN = NB = \(\frac{AB}{2}\) (N là trung điểm của AB)
AM = MC = \(\frac{AC}{2}\) (M là trung điểm của AC)
mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
=> AM = MC = AN = NB
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:
AM = AN (chứng minh trên)
A là góc chung
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác ABM = Tam giác ACN (c.g.c)
Xét tam giác BNC và tam giác CMB có:
BN = CN (chứng minh trên)
NBC = MCB (tam giác ABC cân tại A)
BC là cạnh chung
=> Tam giác BNC = Tam giác CMB (c.g.c)
b.
MB = ME (M là trung điểm của BE)
NC = NF (N là trung điểm của CF)
mà MB = NC (tam giác BNC = tam giác CMB)
=> ME = NF
ANF = BNC (2 góc đối đỉnh)
AME = CMB (2 góc đối đỉnh)
mà BNC = CMB (tam giác BNC = CMB)
=> ANF = AME
Xét tam giác ANF và tam giác AME có:
AN = AM (chứng minh trên)
ANF = AME (chứng minh trên)
NF = ME (chứng minh trên)
=> Tam giác ANF = tam giác AME (c.g.c)
=> AF = AE (2 cạnh tương ứng)
=> A là trung điểm của FE
c.
AM = AN (chứng minh trên)
=> Tam giác ANM cân tại A
=> \(ANM=\frac{180^0-NAM}{2}\) (1)
Tam giác ABC cân tại A
=> \(ABC=\frac{180^0-BAC}{2}\) (2)
Từ (1) và (2)
=> ANM = ABC
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> MN // BC
Xét tam giác ANF và BNC có:
AN = NB (N là trung điểm của AB)
ANF = BNC (2 góc đối đỉnh)
NF = NC (N là trung điểm của FC)
=> Tam giác ANF = Tam giác BNC (c.g.c)
=> FAN = CBN (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AF // BC
mà MN // BC (chứng minh trên)
=> EF // MN // BC
Chúc bạn học tốt ^^
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (GT)
AM: cạnh chung
BM = MC (GT)
Vậy tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\)=1800 (kề bù)
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)=900
=> AM \(\perp\)BC (đpcm)
b/ Xét tam giác BDA và tam giác EDC có:
BD = DE (GT)
\(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)
AD = DC (GT)
Vậy tam giác BDA = tam giác EDC (c.g.c)
=> \(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // CE (đpcm)
c/ Đã vẽ và kí hiệu trên hình
d/ Xét tam giác AMB và tam giác CMF có:
AM = MF (GT)
\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CMF}\) (đối đỉnh)
BM = MC (GT)
Vậy tam giác AMB = tam giác CMF (c.g.c)
=> \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MFC}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // CF
Ta có: AB // CE (1)
Ta có: AB // CF (2)
Từ (1),(2) => EC trùng CF hay E,C,F thẳng hàng
Cm: a) Ta có : AD + DB = AB
AE + EC = AC
và AB = AC (gt) ; AD = DE (gt); AE = EC (gt)
=> AD = DE = AE = EC
Xét t/giác ABE và t/giác ACD
có AB = AC (gt)
góc A: chung
AE = AD (cmt)
=> t/giác ABE = t/giác ACD (c.g.c)
b) Ta có: t/giác ABE = t/giác ACD (Cmt)
=> BE = CD (hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: T/giác ABE = t/giác ACD (Cmt)
=> góc ABE = góc ACD (hai góc tương ứng)
Ta lại có: góc ADC + góc CDB = 1800 (kề bù)
góc ADB + góc BEC = 1800 (kề bù)
và góc ADC = góc AEB (vì t/giác ABE = t/giác ACD)
=> góc BDC = góc BEC
Xét t/giác BDK và t/giác CEK
có góc KDB = góc CEK (cmt)
DE = EC (Cmt)
góc DBK = góc ECK (Cmt)
=> t/giác BDK = t/giác CEK (g.c.g)
=> BK = KC (hai cạnh tương ứng)
=> t/giác KEC là t/giác cân tại K
Cm: a) Ta có : AD + DB = AB
AE + EC = AC
và AB = AC (gt) ; AD = DE (gt); AE = EC (gt)
=> AD = DE = AE = EC
Xét t/giác ABE và t/giác ACD
có AB = AC (gt)
góc A: chung
AE = AD (cmt)
=> t/giác ABE = t/giác ACD (c.g.c)
b) Ta có: t/giác ABE = t/giác ACD (Cmt)
=> BE = CD (hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: T/giác ABE = t/giác ACD (Cmt)
=> góc ABE = góc ACD (hai góc tương ứng)
Ta lại có: góc ADC + góc CDB = 1800 (kề bù)
góc ADB + góc BEC = 1800 (kề bù)
và góc ADC = góc AEB (vì t/giác ABE = t/giác ACD)
=> góc BDC = góc BEC
Xét t/giác BDK và t/giác CEK
có góc KDB = góc CEK (cmt)
DE = EC (Cmt)
góc DBK = góc ECK (Cmt)
=> t/giác BDK = t/giác CEK (g.c.g)
=> BK = KC (hai cạnh tương ứng)
=> t/giác KEC là t/giác cân tại K
