Cho tam giác ABC , đường cao AH . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC , chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại E và D .a) Cmr : Tứ giác ADME là hình bình hành . Gọi O là giao điểm của AM và DE . Cmr : Tam giác OAH cân .b) Tứ giác tạo thành từ 4 điểm D , E , M , H là hình gì ? Tại sao ?c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình chữ nhật...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC , đường cao AH . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC , chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại E và D .
a) Cmr : Tứ giác ADME là hình bình hành . Gọi O là giao điểm của AM và DE . Cmr : Tam giác OAH cân .
b) Tứ giác tạo thành từ 4 điểm D , E , M , H là hình gì ? Tại sao ?
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình chữ nhật .
Trong trường hợp này hãy xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để độ dài đoạn thẳng DE nhỏ nhất
AOH cân.
1) ADME là h.b.h (vì có 2 cặp cạnh đối song song)
2) Vì ADME là hình chữ nhật nên O là trung điểm 2 đường chéo AM và DE.
Xét tam giác AHM vuông tại H, đường trung tuyến HO, khi đó HO = AO = OM
Vậy tam giác AHO cân ở O
3)
a, Tam giác ABC vuông tại A nên ˆDAE=900DAE^=900
Mà ADME là h.b.h nên tứ giác ADME là hình chữ nhật
b, Vì tứ giác AEMD là hình chữ nhật nên ED=AM
Để DE có độ dài nhỏ nhất thì AM có độ dài nhỏ nhất hay M là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC