Cho\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
Chứng minh:x;y;z tỉ lệ với a;b;c
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
#)Tuy k giải được nhưng có bài cho tham khảo nek :
Câu hỏi của Hann Hann - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Link : https://olm.vn/hoi-dap/detail/7941323649.html
Mk sẽ gửi về chat cho
Giải:
Đặt : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\) => \(\hept{\begin{cases}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{cases}}\)
Khi đó, ta có:
\(\frac{b.ck-c.bk}{a}=\frac{0}{a}=0\) (1)
\(\frac{c.ak-a.ck}{b}=\frac{0}{b}=0\) (2)
\(\frac{a.bk-b.ak}{c}=\frac{0}{c}=0\) (3)
Từ (1); (2); (3) suy ra \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
Ta có \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(bz-cy\right).x}{ax}=\frac{\left(cx-az\right)y}{by}=\frac{\left(ay-bx\right).z}{cz}\)
\(\Rightarrow\frac{bxz-cxy}{ax}=\frac{cxy-azy}{by}=\frac{ayz-bxz}{cz}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{bxz-cxy+cxy-ayz+ayz-bxz}{ax+by+cz}\)
Suy ra:
bz - cy = 0 (1)
cx - az = 0 (2)
ay - bx = 0 (3)
Từ (1) ta có: \(bz=cy\Rightarrow\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\left(I\right)\)
Từ (2) ta có: \(cx=az=\frac{z}{c}=\frac{x}{a}\left(II\right)\)
Từ (3) ta có: \(ay=bx=\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\left(III\right)\)
Từ (I), (II), (III) => x: y: z = a: b: c
\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz-cy=0\\cx-az=0\\ay-bx=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\\\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\\\frac{y}{b}=\frac{x}{a}\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
* C1 :(bz - cy)/a = (abz - acy)/a2
(cx - az)/b = (bcx - abz)/b2
(ay - bx)/c = (acy - bcx)/c2
Mà (bz - cy)/a = (cx - az)/b = (ay - bx)/c
=>(abz - acy)/a2 = (bcx - abz)/b2 = (acy - bcx)/c2 = (abz - acy + bcx - abz + acy - bcx)/a2 + b2 + c2 = 0
=>(bz - cy)/a = (cx - az)/b = (ay - bx)/c = 0
=>bz - cy = cx - az = ay - bx = 0
*Xét bz - cy = 0
=>bz = cy
=>z/c = y/b
Chứng minh tương tự = >x/a = y/b ; x/a = z/c
=> x/a = y/b = z/c
*C2 :
(bz - cy)/a = (abz - acy)/ax
(cx - az)/by = (bcx - abz)/by
(ay - bx)/cz = (acy - bcx)/cz
Làm tương tự như C1
vi bz-cy/a=cx-az/b=ay-bx/c=>a(bz-cy)/a^2=b(cx-az)/b^2=c(ay-bx)/c^2
=>abz-acy/a^2=bcx-abz/b^2=cay-cbx/c^2=>abz-acy+bcx-abz+cay-cbx/a^2+b^2+c^2
=>o/a^2+b^2+c^2=0
=>bz-cy=0=>y/b=z/c(1)
cx-az=o=>x/a=z/c(2)
từ (1) và (2) =>x/a=y/b=z/c
mk k viết đề nha bạn!
\(=>\frac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c.\left(by-ax\right)}{c^2}\)
\(=>\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{cay-bcx}{c^2}\)\(=\frac{abz-acy+bcx-acz+cay-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(=>\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bc}{c}=0\)
=> bz - cy = cx - az = ay - bx = 0
+) bz - cy = 0 => bz = cy => y / b = z/c
+) cx - az = 0 => cx = az => x / a = z/ c
=> x / a = y / b = z/ c ( dpcm )
\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\)
\(=\dfrac{a\left(bz-cy\right)}{a.a}=\dfrac{b\left(cx-az\right)}{b.b}=\dfrac{c\left(ay-bx\right)}{c.c}\)
\(=\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-baz}{b^2}=\dfrac{cay-cbx}{c^2}\)
\(=\dfrac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}\)
\(=\dfrac{0}{a^2+b^2+c^2}\)
\(=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{bz-cy}{a}=0\Rightarrow bz-cy=0\Rightarrow bz=cy\Rightarrow\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\\\dfrac{cx-az}{b}=0\Rightarrow cx-az=0\Rightarrow cx=az\Rightarrow\dfrac{c}{z}=\dfrac{a}{x}\\\dfrac{ay-bx}{c}=0\Rightarrow ay-bx=0\Rightarrow ay=bx\Rightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)
\(\Rightarrow a:b:c=x:y:z\)
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{bck-cbk}{a}=\frac{cak-ack}{b}=\frac{abk-bak}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{0}{a}=\frac{0}{b}=\frac{0}{c}\)
\(\Rightarrow0=0=0\)(đpcm)