Cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah. Kẻ he vuông góc với ab tại e, hf vuông góc ac tại f
A) cho bh =3cm,ah=4cm.tính ae,be
B) chứng minh:tam giác abc đồng dạng tam giác afe
C) chứng minh :bc^2=3ah^2+be^2+cf^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 3 2023
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H co
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
1 tháng 3 2020
a) Áp dụng địnhh lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác AEH và tam giác AHB có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A1}chung\\\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AEH~\Delta AHB\left(g.g\right)}\)
c) Xét tam giác AHC và tam giác AFH có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{HAC}chung\\\widehat{AHC}=\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHC~\Delta AFH\left(g.g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AH}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow AH^2=AC.AF\)
d) Xét tứ giác AEHF có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEH}=90^0\\\widehat{EAF}=90^0\\\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow AEHF}\)là hình chữ nhật ( dhnb)
\(\Rightarrow EF\)là đường phân giác của góc AEH và AH là đường phân giác của góc EHF (tc hcn )
\(\Rightarrow\widehat{E1}=\frac{1}{2}\widehat{AFH},\widehat{H1}=\frac{1}{2}\widehat{EHF}\)
Mà \(\widehat{AEH}=\widehat{EHF}\left(tc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{E1}=\widehat{H1}\) (3)
Vì tam giác AHC vuông tại H nên \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (1)
Vì tam giác AFH vuông tại F nên \(\widehat{HAF}+\widehat{H1}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{H1}\)(4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{E1}\)
Xét tam giác ABC và tam giác AFE có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{C}=\widehat{E1}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta AFE\left(g.g\right)}\)
e) vÌ \(\Delta ABC~\Delta AFE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AF}{AE}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ ) (5)
Xét tam giác ABC có AK là đường phân giác trong của tam giác ABC
\(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{AC}\)( tc) (6)
Xét tam giác AEF có AI là đường phân giác trong của tam giác AEF
\(\Rightarrow\frac{IF}{IE}=\frac{AF}{AE}\)(tc) (7)
Từ (5) ,(6) và (7) \(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{IF}{IE}\)
\(\Rightarrow KB.IE=KC.IF\left(đpcm\right)\)
20 tháng 3 2022
Xét tam giác AEH và tam giác AHB, có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AEH}=90^0\)
\(\widehat{A}:chung\)
Vậy tam giác AEH đồng dạng tam giác AHB ( g.g )
30 tháng 8 2021
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
17 tháng 6 2016
Với bài toán này, ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác.
a. Kiểm tra thấy \(AB^2+AC^2=BC^2\) nên tam giác ABC vuông tại A.
\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{60}{13}\)
b. Áp dụng hệ thức lượng, ta thấy \(AB.EA=AH^2=AF.AC\)
c. Từ kết quả câu b và góc A vuông ta suy ra được \(\Delta AEF\sim\Delta ACB\left(c-g-c\right)\).
19 tháng 6 2016
- Ap dung dinh ly pitago dao vao tam giac ABC ta co AB2+AC2=52+122=169=132 . ma BC2=132
- =>AB2+AC2=BC2=>Tam giac ABC vuong tai A
- Ke duong cao AH .Ap dung ti so luong giac vao tam giac vuong ABC ta co \(\frac{1}{AH^2}\)= \(\frac{1}{AB^2}\)+ \(\frac{1}{AC^2}\)=>\(\frac{1}{AH^2}\)= \(\frac{1}{5^2}\)+ \(\frac{1}{12^2}\)=>AH=\(\frac{60}{13}\)
3.Tu HE vuong goc voi AB , HF vuong goc voi AC =>HEA =900 , HFA =900 va BAC =900=>tu giac EHFA la hinh chu nhat =>goc AEF=EAH ma EAH=ACH vi cung phu voi goc HAC =>Ta chung minh duoc EAF ~ ABC 2.=>\(\frac{AB}{AF}\)= \(\frac{AC}{AE}\)=>AB\(\times\)AE = AF\(\times\)AC
KK
25 tháng 2 2019
Giải: a) Ta có : \(S_{\Delta ABC}\)= \(\frac{AH.BC}{2}\) (1)
\(S_{\Delta ABC}\)= \(\frac{AB.AC}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AH.BC}{2}=\frac{AB.AC}{2}\) => AH.BC = AB.AC (Đpcm)
b) Xét t/giác ABC vuông tại A (áp dụng định lí Pi - ta - go)
Ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 152 + 202 = 225 + 400 = 625
=> BC = 25
Ta có: AH.BC = AB.AC (cmt)
hay AH. 25 = 15.20
=> AH.25 = 300
=> AH = 300 : 25
=> AH = 12
c) chưa hc
