a, giải phương trình: \(x^2+2=2\sqrt{x^2+1}\)
b, Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: \(x^2+x+2y^2+y=2xy^2+xy+3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2021
\(y\left(x+1\right)^2=-x^2+2018x-1\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{-x^2+2018x-1}{\left(x+1\right)^2}=-1+\dfrac{2020x}{\left(x+1\right)^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2020x}{\left(x+1\right)^2}\in Z\)
Mà x và \(x\left(x+2x\right)+1\) nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow2020⋮\left(x+1\right)^2\)
Ta có 2020 chia hết cho đúng 2 số chính phương là 1 và 4
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=1\\\left(x+1\right)^2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\left\{0;1\right\}\) \(\Rightarrow y\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2021
b.
Từ pt đầu:
\(x^2+xy-2y^2+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y\right)+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-2y-2\end{matrix}\right.\)
Thế xuống dưới ...
KT
1
1 tháng 3 2020
Ta có:
\(x^2-2xy+2y^2-2x+6y+5=\left(x^2-xy+y^2\right)+y^2-2\left(x-y\right)+4y+5\)
\(=\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1\right]+\left(y^2+4y+4\right)\)
\(=\left(x-y-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=1\\y=-2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y+1=-1\\y=-2\end{cases}}}\)
27 tháng 5 2017
\(\Leftrightarrow3x^2+x\left(2y^2-y-3\right)-\left(2y^2-y-3\right)=0\)
đặt \(\left(2y^2-y-3\right)=m\)với m là số tự nhiên nên phương trình trở thành
\(\Leftrightarrow3x^2+mx-m=0\)
có \(\Delta=m^2+12m=\left(m+6\right)^2-36=k^2\)vì x,y nguyên nên \(\Delta\)là số chính phương
\(\Leftrightarrow\left(m+6-k\right)\left(m+6+k\right)=36\)
m+6-k và m+6+k là ước của 36 ta xét các trường hợp có thể sảy ra (36,6);(18,2);(12,3);(9,4);(6,6).
- \(\hept{\begin{cases}m+6+k=36\\m+6-k=1\end{cases}}\Leftrightarrow2m=25\)không thỏa mãn
- \(\hept{\begin{cases}m+6+k=18\\m+6-k=2\end{cases}}\Leftrightarrow2m=8\Leftrightarrow m=4\)\(\Rightarrow\Delta=64;2y^2-y-3=4\Leftrightarrow2y^2-y-7=0\)\(\Leftrightarrow\Delta_1=1^2+2.4.7=57\) loại
- \(\hept{\begin{cases}m+6+k=12\\m+6-k=3\end{cases}}\Leftrightarrow2m=3\)loại
- \(\hept{\begin{cases}m+6+k=9\\m+6-k=4\end{cases}}\Leftrightarrow2m=1\)loại
27 tháng 5 2017
5.\(\hept{\begin{cases}m+6+k=6\\m+6-k=6\end{cases}}\Leftrightarrow2m=0\Leftrightarrow m=0\)
\(2y^2-y-3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-1\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)\(\Rightarrow y=-1\)
thay m=0 có \(\Delta=0\)phương trình ban đầu trở thành
\(3x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
vậy cặp (x,y) nguyên là (0,-1)
16 tháng 6 2020
1. Ta có: \(x^2-2xy-x+y+3=0\)
<=> \(x^2-2xy-2.x.\frac{1}{2}+2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2-y^2-\frac{1}{4}+3=0\)
<=> \(\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^2-y^2=-\frac{11}{4}\)
<=> \(\left(x-2y-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=-\frac{11}{4}\)
<=> \(\left(2x-4y-1\right)\left(2x-1\right)=-11\)
Th1: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=11\\2x-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-3\end{cases}}\)
Th2: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-11\\2x-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\)
Th3: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=1\\2x-1=-11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-3\end{cases}}\)
Th4: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-1\\2x-1=11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)
Kết luận:...
NV
0
a, \(x^2+2=2\sqrt{x^2+1}\)
\(\Rightarrow x^2+1-2\sqrt{x^2+1}+1=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+1}-1=0\)\(\Rightarrow x^2+1=1\Rightarrow x=0\)
b,\(x^2+x+2y^2+y=2xy^2+xy+3\)
\(\Rightarrow2xy^2+xy-x^2-x-2y^2-y+3=0\)
\(\Rightarrow2y^2\left(x-1\right)+y\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)+1=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(2y^2+y-x-2\right)=-1=1\cdot\left(-1\right)=\left(-1\right)\cdot1\)
đoạn sau bạn tự giái tiếp nhé
a) \(x^2+2=2\sqrt{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)^2=\left(2\sqrt{x^2+1}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+4x^2+4=4x^2+4\)
\(\Leftrightarrow x=0\)