Chứng minh rằng: A = 75 . (4^2007 + 4^2006 + … + 4^2 + 4 + 1) + 25 là số chia hết cho 100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
21 tháng 9 2021
\(A=75\left[4\left(4^{2006}+4^{2005}+...+4+1\right)+1\right]+25\)
\(A=300\left(4^{2006}+4^{2005}+...+4+1\right)+75+25\)
\(A=300\left(4^{2006}+4^{2005}+...+4+1\right)+100\)
\(A=100\left[3\left(4^{2006}+4^{2005}+...+4+1\right)+1\right]⋮100\)
HN
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
11 tháng 9 2015
Đặt \(B=4^{2007}+4^{2006}+...+4^2+4+1\)
\(4B=4^{2008}+4^{2007}+...+4^3+4^2+4\)
\(3B=4B-B=4^{2008}-1\Rightarrow B=\frac{4^{2008}-1}{3}\)
\(A=75.\frac{4^{2008}-1}{3}+25=25.\left(4^{2008}-1\right)+25=25.4^{2008}=100.4^{2007}\) Chia hết cho 100
NG
6
HP
5 tháng 4 2016
đặt \(S=1+4+4^2+......+4^{1999}\)
\(\Rightarrow4S=4+4^2+4^3+....+4^{2000}\)
\(\Rightarrow4S-S=\left(4+4^2+4^3+....+4^{2000}\right)-\left(1+4+4^2+.....+4^{1999}\right)\)
\(\Rightarrow3S=4^{2000}-1\Rightarrow S=\frac{4^{2000}-1}{3}\)
Khi đó \(A=75.S=75.\frac{4^{2000}-1}{3}=\frac{75.\left(4^{2000}-1\right)}{3}=\frac{75}{3}.\left(4^{2000}-1\right)=25.\left(4^{2000}-1\right)=25.4^{2000}-25\)
Ta có: 42000-1=(44)500-1=(...6)-1=....5
=>25.42000-25=25.(....5)-25=(...5)-25=....0 chia hết cho 100
Vậy ta có điều phải chứng minh
5 tháng 4 2016
75 chia hết cho 25.
42007 + ... + 4 + 1 chia 4 dư 1 hay không chia hết cho 4
=> 75(42007 + ... + 4 + 1) không chia hết cho 100.
NT
1
VL
6 tháng 2 2015
Ta có A = 75 ( 4^ 2013+4^2012+...+4^2+4+1)+25
= 75( 4^ 2013+4^2012+...+4^2+4) +75 +25
= 75[4(4^2012+...+4^2+4+1)] +100
= 300(4^2012+...+4^2+4+1) +100
= 100 [3(4^2012+...+4^2+4+1) + 1 ] chia hết cho 100 (Đ.P.C.M)
=
T
5
21 tháng 4 2015
Ta có A = 75 ( 4^ 2013+4^2012+...+4^2+4+1)+25
= 75( 4^ 2013+4^2012+...+4^2+4) +75 +25
= 75[4(4^2012+...+4^2+4+1)] +100
= 300(4^2012+...+4^2+4+1) +100
= 100 [3(4^2012+...+4^2+4+1) + 1 ] chia hết cho 100 (Đ.P.C.M)
Q
0
CL
12 tháng 10 2017
Đặt \(B=1+4+4^2+...+4^{1998}+4^{1999}\)
\(\Rightarrow4B=4+4^2+4^3+...+4^{1999}+4^{2000}\)
\(\Rightarrow4B-B=\left(4+4^2+4^3+...+4^{2000}\right)-\left(1+4+4^2+...+4^{1999}\right)\)
\(\Rightarrow3B=4^{2000}-1\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{4^{2000}-1}{3}\)
Khi đó ta có:
\(A=75.B=75.\dfrac{4^{2000}-1}{3}=\dfrac{75.\left(4^{2000}-1\right)}{3}=\dfrac{75}{3}.\left(4^{2000}-1\right)=25.\left(4^{2000}-1\right)=25.4^{2000}-25\)
Ta có: \(4^{2000}-1=\left(4^4\right)^{500}-1=\left(...6\right)-1=...5\)
\(\Rightarrow25.4^{2000}-25=25.\left(...5\right)-25=\left(...5\right)-25=...0⋮100\left(đpcm\right)\)
MD
12 tháng 10 2017
Ta có:
\(A=75.\left(4^{1999}+4^{1998}+...+4^2+4+1\right)+25\)
\(A=25.3.\left(4^{1999}+4^{1998}+...+4^2+4+1\right)+25\) \(A=25.\left(4-1\right).\left(4^{1999}+4^{1998}+...+4^2+4+1\right)+25\)
\(A=25.\left(4^{2000}+4^{1999}+...+4^3+4^2+4-4^{1999}-4^{1998}-...-4^2-4-1\right)+25\)\(A=25.\left(4^{2000}-1\right)+25\)
\(A=25.\left(4^{2000}-1+1\right)\)
\(A=25.4^{2000}=25.4.4^{1999}=100.4^{1999}\)Vây:A là số chia hết cho 100
đặt S=1+4+42+......+41999S=1+4+42+......+41999
⇒4S=4+42+43+....+42000⇒4S=4+42+43+....+42000
⇒4S−S=(4+42+43+....+42000)−(1+4+42+.....+41999)⇒4S−S=(4+42+43+....+42000)−(1+4+42+.....+41999)
⇒3S=42000−1⇒S=42000−13⇒3S=42000−1⇒S=42000−13
Khi đó A=75.S=75.42000−13=75.(42000−1)3=753.(42000−1)=25.(42000−1)=25.42000−25A=75.S=75.42000−13=75.(42000−1)3=753.(42000−1)=25.(42000−1)=25.42000−25
Ta có: 42000-1=(44)500-1=(...6)-1=....5
=>25.42000-25=25.(....5)-25=(...5)-25=....0 chia hết cho 100
Vậy ta có điều phải chứng minh
Trong các phép chia sau, phép chia nào là phép chia hết, phép chia nào là phép chia có dư?
Viết kết quả phép chia dạng a = b.q+ r, với 0≤≤ r < b.
a) 144: 3; b) 144: 13; c) 144: 30.
Phương pháp: Viết kết quả phép chia dạng a = b.q+ r, với 0≤≤ r < b.
Nếu r = 0 thì phép chia hết, nếu 0< r < b thì phép chia có dư
Lời giải chi tiết
144 = 3.48 + 0
=> Phép chia hết
b) 144 = 13.11 + 1
=> Phép chia có dư
c) 144 = 30.4 + 24
=> Phép chia có dư