CMR các cặp số nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N
a, n; 2n + 1
b, 2n + 3; 4n +8
c, 3n + 2; 5n +3
d, 2n +1; 6n +5
các bạn trình ày cả lơig giải ra hộ mình nhé! mình cảm ơn! :)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 8 2015
đ, gọi d là ước nguyên tố chung của 2n + 1 và 6n + 5
ta có : 2n + 1 : hết cho d ; 6n + 5 : hết cho d
=> 3( 2n + 1) : hết cho d : 6n + 5 : hết cho d
=> ( 6n + 5) - 3( 2n + 1) : hết cho d
=> 2 : hết cho d
=> d = 2
mà 2n + 1 ko : hết cho d
=> d = 1( dpcm)
TN
21 tháng 8 2015
a) Goi d la UCLN ( n ; n+1 ) b) Goi d la UCLN ( 3n+2 ;5n+3)
n+1 chia het cho d 3n+2 chia het cho d-->5(3n+2) chia het cho d
n chia het cho d 5n+3 chia het cho d-->3(5n+3) chia het cho d
-> n+1-n chia het cho d ->5(3n+2)-3(5n+3) chia het cho d
-> 1 chia het cho d -> 15n+10-15n-9 chia het cho d
Va n va n+1 la hai so ngto cung nhau - -> 1 chia het cho d
Vay 3n+2 va 5n+3 chia het cho d
c) Goi d la UCLN (2n+1;2n+3) d) Goi d la UCLN (2n+1;6n+5)
2n+1 chia het cho d 2n+1 chia het cho d-->3(2n+1) chiA het cho d
2n+3 chia het cho d--> 2n+1+2 chia het cho d 6n+5 chia het cho d
->2 chia het cho d ->6n+5-3(2n+1) chia het cho d
--> d \(\in\)U (2)-> d\(\in\) {1;2} -> 6n+5-6n-3 chia het cho d
d=2 loai vi 2n+1 khong chia het cho 2-> d=1 ->2 chia het cho d
Vay 2n+1 va 2n+3 la hai so ng to cung nhau --> d \(\in\)U (2)-> d\(\in\) {1;2}
d=2 loai vi 5n+3 k chia het cho 2-->d=1
vay 2n+1 va 6n+5 la2 so ng to cung nhAU
TX
1
22 tháng 11 2015
gọi d là UC(2n+1;3n+1)
ta có 2n+1 chia hết cho d=>3(2n+1) chia hết cho d hay 6n+3 chia hết cho d
3n+1 chia hết cho d =>2(3n+1) chia hết cho d hay 6n+2 chia hết cho d
(2n+1)-(3n+1) chia hết cho d=>(6n+3)-(6n+2) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d
=> d thuộc U(1)={1}
=> d =1
=> UCLN(2n+1;3n+1)=1=> 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
tick nha!!!!!!!!!!
NH
2
29 tháng 10 2016
Không biết thế này có đúng không nhưng mình vẫn muốn hỏi
Gọi d là WCLN(2n+3, 3m+4); n thuộc N
Ta có: 2n+3 chia hết cho d; 3m+4 chia hết cho d
3(2n+3) chia hết cho d; 2(3m+4) chia hết cho d
nên (6m+9-6n+8)
=> d chia hết cho 1
=> d=1
BA
2
LM
17 tháng 10 2021
L:
a) Gọi d là UCLN ( n ; n+1 )
n+1 chia hết cho d
n chia hết cho d
-> n+1-n chia hết cho d
-> 1chia hết cho d
=>N và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>ĐPCM
^HT^
26 tháng 11 2018
a) Gọi ƯCLN(4n+1;6n+1) = d
=>\(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}\)
<=> 12n + 3 - 12n -2 \(⋮\)d
<=> 3 - 2 \(⋮\)d (trừ 12n)
<=> d = 1
Vậy ƯCLN(4n+1;6n+1) = 1 hay với mọi số tự nhiên n thì 4n+1 và 6n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
b) Gọi ƯCLN(5n+4;6n+5) = d
=>\(\hept{\begin{cases}5n+4⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}6\left(5n+4\right)⋮d\\5\left(6n+5\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}30n+24⋮d\\30n+25⋮d\end{cases}}\)
<=>30n + 25 - 30n + 24 \(⋮\)d
<=>25 - 24 \(⋮\)d (bỏ đi 30n)
<=> d = 1
Vậy ƯCLN(5n+4;6n+5) = 1 hay 5n + 4 và 6n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
TT
0
NT
1
25 tháng 10 2017
a) Gọi d là ƯCLN (n+1,3n+4), d thuộc N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n+1\right)⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(3n+4\right)-\left(3n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n+1,3n+4\right)=1\)
Vậy n+1 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi d là ƯCLN(2n+3,4n+8), d thuộc N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow\)d bằng 1 hoặc d bằng 2
Mà 2n+3 không chia hết cho 2 \(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3,4n+8\right)=1\)
Vậy 2n+3 và 4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau.
24 tháng 1 2018
a, Gọi d = ƯCLN(n+1,2n+3) (d thuộc N*)
Ta có:
⎧
⎨
⎩
n
+
1
⋮
d
2
n
+
3
⋮
d
⇒
⎧
⎨
⎩
2
n
+
2
⋮
d
2
n
+
3
⋮
d
{n+1⋮d2n+3⋮d⇒{2n+2⋮d2n+3⋮d
⇒
2
n
+
3
−
(
2
n
+
2
)
⋮
d
⇒2n+3−(2n+2)⋮d
⇒
1
⋮
d
⇒1⋮d
=> d = 1
=> đpcm
b, Gọi d = ƯCLN(2n+3,4n+8) (d thuộc N*)
ta có:
⎧
⎨
⎩
2
n
+
3
⋮
d
4
n
+
8
⋮
d
⇒
⎧
⎨
⎩
4
n
+
6
⋮
d
4
n
+
8
⋮
d
{2n+3⋮d4n+8⋮d⇒{4n+6⋮d4n+8⋮d
⇒
4
n
+
8
−
(
4
n
+
6
)
⋮
d
⇒4n+8−(4n+6)⋮d
⇒
2
⋮
d
⇒2⋮d
⇒
d
∈
{
1
;
2
}
⇒d∈{1;2}
Mà 2n + 3 là số lẻ
=> d = 1
=> đpcm
c, Gọi d = ƯCLN(3n+2,5n+3) (d thuộc N*)
Ta có:
⎧
⎨
⎩
3
n
+
2
⋮
d
5
n
+
3
⋮
d
⇒
⎧
⎨
⎩
15
n
+
10
⋮
d
15
n
+
9
⋮
d
{3n+2⋮d5n+3⋮d⇒{15n+10⋮d15n+9⋮d
⇒
15
n
+
10
−
(
15
n
+
9
)
⋮
d
⇒15n+10−(15n+9)⋮d
⇒
1
⋮
d
⇒1⋮d
=> d = 1
=> đpcm
Đúng Bình luận Báo cáo sai phạm
Thu gọn
TT
1
15 tháng 1 2018
Vì 21n + 4 và 14n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau .
=> ƯCLN ( 21n + 4 ; 14n + 3 ) = 1
Gọi ƯCLN của hai số đó là d .
=> 21n + 4 chia hết cho d .
14n + 3 chia hết cho d .
=> 2 . ( 21n + 4 ) = 42n + 8 chia hết cho d.
3 . ( 14n + 3 ) = 42n + 9 chia hết cho d.
=> 42n + 9 - 42n + 8 chia hết cho d.
=> 1 chia hết cho d.
=> d = 1
Vậy 21n + 4 và 14n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau .
