chung minh
\(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2013}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 4 2017
\(\frac{1}{4028}< \frac{1}{2}.....\frac{2013}{2014}< \frac{1}{2015}\)
Xét tích: \(\frac{1}{2}.....\frac{2013}{2014}\) \(\Rightarrow\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{2013}{2014}\)\(=\frac{1.2.3...2013}{2.3.4...2014}\)\(=\frac{1}{2014}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{4028}< \frac{1}{2014}< \frac{1}{2015}\)( Vô lí )
13 tháng 3 2016
http://olm.vn/hoi-dap/question/126681.html
Bạn tham khảo nhé
9 tháng 4 2018
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+...+\left(\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{B}{A}=\frac{2013\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\right)}{\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}}=2013\)là số nguyên
LK
9 tháng 4 2018
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{97.98}+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+..+\frac{1}{100}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+..+\frac{1}{100}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+..+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{B}{A}=\frac{\frac{2013}{51}+\frac{2013}{52}+..+\frac{2013}{100}}{\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}}\)
\(=\frac{2013\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\right)}{\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}}\)
\(=2013\in Z\)
A
28 tháng 1 2018
\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)+\(\frac{1}{c}\)=\(\frac{1}{a+b+c}\)
=> ( ab + bc + ca ) x ( a + b +c ) = abc
=> ( ab + bc + ca ) x ( a + b ) + ( abc + bcc + cca - abc ) = 0
=> ( ab + bc + ca ) x ( a + b ) + c2 x ( a + b ) = 0
=> ( a + b ) x ( a + c ) x ( b + c ) = 0
=> trong đó a , b đối nhau khi đó vì n lẻ nên
1/a2013 + 1/b2013 + 1/c2013 = 1/c2013 = 1/c2013 + b 2013 + c2013
Có vế kia đâu mà chứng minh bạn