cho tam giác ABC,D thuộc AD sao AD=1/2BC gọi M là trung điểm BC, I là giao điểm BD và AM (CMR AI=IM)
B2: cho tam giác ABC, M là trung điểmBC. trên tia đối BA lấy D sao cho BD=AB gọi K là giao điểm DM và AC .(CMR AK=2KC) (vẽ thêm trung điểm AK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 9 2019
Kẻ ME//BD cắt AC tại E.
Xét \(\Delta\)BCD có M là trung điểm của BC;ME//BD nên E là trung điểm của DC hay DE=DC hay AD=DE.
Xét \(\Delta\)AME có D là trung điểm của AE;ID//ME nên I là trung điểm của AM hay AI=IM.(đpcm)
CM
15 tháng 1 2017
Gọi E là trung điểm của DC
Trong ΔBDC, ta có:
M là trung điểm của BC (gt)
E là trung điểm của CD (gt)
Nên ME là đường trung bình của ∆ BCD
⇒ME // BD (tính chất đường trung bình tam giác)
Suy ra: DI // ME
AD = 1/2 DC (gt)
DE = 1/2 DC (cách vẽ)
⇒ AD = DE và DI//ME
Nên AI= IM (tính chất đường trung bình của tam giác).
CM
21 tháng 2 2017
Gọi H là trung điểm của AK
Trong ∆ ADK ta có BH là đường trung bình của ∆ ADK.
⇒ BH // DK (tính chất đường trung bình của tam giác)
Hay BH // MK
Trong ∆ BCH ta có M là trung điểm của BC
MK // BH
⇒ CK = HK
AK = AH + HK = 2HK
Suy ra: AK = 2 KC ( vì HK =KC)
5 tháng 8 2021
Gọi K là trung điểm của DC
Suy ra: AD=DK=KC
Xét ΔBDC có
M là trung điểm của BC
K là trung điểm của DC
Do đó: MK là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: MK//BD và \(MK=\dfrac{BD}{2}\)
hay ID//MK
Xét ΔAMK có
D là trung điểm của AK
DI//MK
Do đó: I là trung điểm của AM
hay IA=IM
20 tháng 8 2017
Từ B kẻ BH // AC
Ta có: AB = BD, BH // AC
=> BH là đường trung bình của \(\Delta ADK\)
=> \(BH=\dfrac{1}{2}AK\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Xét \(\Delta BHM\) và \(\Delta CKM\) có:
\(\widehat{KMC}=\widehat{BHM}\) (2 góc đối đỉnh)
CM = MB (M trung điểm CB)
\(\widehat{MBH}=\widehat{CKM}\) (KC // BH)
=> \(\Delta BHM=\Delta CKM\left(g.c.g\right)\)
=> KC = BH (2 cạnh tương ứng)
mà \(BH=\dfrac{1}{2}AK\) (cmt)
=> \(KC=\dfrac{1}{2}AK\)
\(\Rightarrow AK=2KC\left(đpcm\right)\)
20 tháng 8 2017
Từ B kẻ BH // AC
Ta có: AB = BD, BH // AC
=> BH là đường trung bình của \(\Delta ADK\)
=>BH=\(\dfrac{1}{2}AK\)(tính chất đường trung bình của tam giác)
Xét \(\Delta BHM\)và \(\Delta CKM\) có :
\(\widehat{KMC}=\widehat{BMH}\) ( hai góc đối đỉnh )
CM=MB (M la ftrung điểm của CB)
\(\widehat{MBH}=\widehat{CKM}\) ( KC//BH )
=>\(\widehat{BHM}=\widehat{CKM}\)
=>KC = BH
mà BH=1/2 AK
=>\(KC=\dfrac{1}{2}AK\)
=>AK=2KC
=> đcpm
LN
21 tháng 8 2017
Qua B kẻ BH // AC , cắt DM tại H
Ta có {BH // AK ; AB = BD => BH là đường trung bình của tam giác ADK
=> AK=2BH (1)
Dễ dàng chứng minh được tam giác MKC = tam giác MBH (g.c.g)
=> BH = CK (2)
Từ (1) và (2) suy ra AK = 2CK
A
21 tháng 8 2017
Qua B Kẻ BH // AC , cắt DM tại H
Ta có : BH // AK
AB // BD
=> BH là đường trung bình của tam giác ADK
=> AK = 2 BH (1)
· * Xét tam giác MKC và tam giác MBH .
CÓ : BM = CM ( M là trung điểm của BC)
Góc M1= Góc M2 ( 2 góc đối đỉnh)
Góc MKC = MBH ( = 90 *)* là độ
=> Tam giác MKC = Tam giác MBH ( g. c . g)
=> BH = KC ( 2 cạnh tương ứng )(2)
Từ (1), (2) suy ra được AK = 2 KC
