tìm gtnn của x^2-xy+y^2-3x-3y+2029
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
5 tháng 5 2020
\(2B=2x^2+2y^2-2xy-6x-6y+4058\)
\(2B=\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2+4040\ge4040\)
\(\Rightarrow B\ge2020\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-3=0\\y-3=0\end{cases}\Leftrightarrow x=y=3}\)
Vậy ....
TD
0
TN
0
TN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2021
Lời giải:
$2Q=2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+3998$
$=(x^2+2xy+y^2)+x^2+y^2-6x-6y+3998$
$=(x+y)^2-4(x+y)+(x^2-2x)+(y^2-2y)+3998$
$=(x+y)^2-4(x+y)+4+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+3992$
$=(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+3992\geq 3992$
$\Rightarrow Q\geq 1996$
Vậy $Q_{\min}=1996$ khi $x+y-2=x-1=y-1=0\Leftrightarrow x=y=1$
------------------
$R=(x^2+2xy+y^2)+x^2-2x+2y+15$
$=(x+y)^2+2(x+y)+x^2-4x+15$
$=(x+y)^2+2(x+y)+1+(x^2-4x+4)+10$
$=(x+y+1)^2+(x-2)^2+10\geq 10$
Vậy $R_{\min}=10$ khi $x+y+1=x-2=0$
$\Leftrightarrow x=2; y=-3$
DP
4
22 tháng 7 2018
Đặt \(A=x^2+y^2+xy+3x+3y+2018\)
\(4.A=4x^2+4y^2+4xy+12x+12y+8072\)
\(4.A=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+3y^2+12x+12y+8072\)
\(4.A=\left[\left(2x+y\right)^2+2\left(2x+y\right).3+9\right]+3\left(y^2+2y+1\right)+8060\)
\(4.A=\left(2x+y+3\right)^2+3\left(y+1\right)^2+8060\)
Mà \(\left(2x+y+3\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)\(\Rightarrow3\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow4.A\ge8060\)
\(\Leftrightarrow A\ge2015\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}2x+y+3=0\\y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy ...
8 tháng 8 2018
\(A=x^2+y^2+xy-3x-3y+2006\)
\(4A=4x^2+4y^2+4xy-12x-12y+8024\)
\(4A=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+3y^2-12x-12y+8024\)
\(4A=\left[\left(2x+y\right)^2-2\left(2x+y\right).3+9\right]+3\left(y^2-2y+1\right)+8012\)
\(4A=\left(2x+y-3\right)^2+3\left(y-1\right)^2+8012\)
Mà \(\left(2x+y-3\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)\(\Rightarrow3\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow4A\ge8012\)
\(\Leftrightarrow A\ge2003\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}2x+y-3=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(A_{Min}=2003\Leftrightarrow x=y=1\)
Đặt \(A=x^2-xy+y^2-3x-3y+2029\)
\(\Leftrightarrow2A=2x^2-2xy+2y^2-6x-6y+4058\)
\(\Leftrightarrow2A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)+4040\)
\(\Leftrightarrow2A=\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2+4040\ge4040\forall x;y\)
\(\Leftrightarrow A\ge\dfrac{4040}{2}=2020\forall x;y\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-3=0\\y-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=3\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=y=3\)
Vậy GTNN của b/t trên là : \(2020\Leftrightarrow x=y=3\)