Question

[Lê Tiến Cường]

TÍNH:

1/1NHÂN2   +     1/2NHÂN3   +   1/3NHÂN4  +  ........+ 1/100NHÂN101.

B: CHO HAI SỐ:

A=3/2+7/6+13/12+ ........+ 10101/10100    VÀ   B= 101

SO SÁNH A  VÀ  B

AI LÀM NHANH , MÌNH TÍCH CHO NHA.

Answer 1

[I don't need you]

ta có: 2 = 1 x 2

6 = 2 x 3

12 = 3 x 4

...

10100 = 100 x 101

=> Số số hạng của dãy 2;6;12;...;10100 là: ( 101 -1) : 1 = 100 ( số hạng)

ta có: \(A=\frac{3}{2}+\frac{7}{6}+\frac{13}{12}+...+\frac{10101}{10100}\) 

\(A=1+\frac{1}{2}+1+\frac{1}{6}+1+\frac{1}{12}+...+1+\frac{1}{10100}\)

\(A=\left(1+1+1+...+1\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{10100}\right)\) ( có 100 số 1)

\(A=100+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}\right)\)

\(A=100+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)

\(A=100+\left(1-\frac{1}{101}\right)\)

\(A=100+1-\frac{1}{101}=101-\frac{1}{101}< 101\)

=> A < B

Answer 2

[I don't need you]

a) \(\frac{1}{1x2}+\frac{1}{2x3}+\frac{1}{3x4}+...+\frac{1}{100x101}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(=1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)