Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Và cho hai tia OM và ON lần lượt là các tia phân giác của hai góc AOD và COB. Chứng minh rằng OM và ON là hai tia đối nhau. (không cần vẽ hình)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
7 tháng 3 2018
Ta có O 1 ^ = O 2 ^ = 1 2 . B O C ^ ; O 3 ^ = O 4 ^ = 1 2 . A O D ^
Mặt khác B O C ^ = A O D ^ ( Đối đỉnh) nên O 1 ^ = O 3 ^ . Vậy ta có:
M O N ^ = O ^ 2 + A O C ^ + O 3 ^ = O ^ 2 + A O C ^ + O 1 ^ = A O B ^ = 180 0
Ta có:
AB và CD cắt nhau tại O.
=> OA đối OB; OC đối OD.
=> \(\widehat{AOD}\) và \(\widehat{COB}\) là hai góc đối đỉnh.
=> \(\widehat{AOD}=\widehat{COB}\)
Mà: OM là phân giác \(\widehat{AOD}\)
ON là phân giác \(\widehat{COB}\)
=> +) \(\widehat{CON}=\widehat{NOB}=\frac{1}{2}\widehat{COB}\) (1)
+) \(\widehat{AOM}=\widehat{MOD}=\frac{1}{2}\widehat{AOD}\) (2)
Từ (1) và (2) =>
\(\widehat{CON}=\widehat{NOB}=\widehat{AOM}=\widehat{MOD}\)
Mà AB cắt CD tại O
=> CD cắt MN tại O
=> CON đối đỉnh MOD
=> OC đối OD
OM đối ON
Vậy OM đối ON(đpcm)
đáp án:
Ta có:
AB và CD cắt nhau tại O.
=> OA đối OB; OC đối OD.
=> ˆAODAOD^ và ˆCOBCOB^ là hai góc đối đỉnh.
=> ˆAOD=ˆCOBAOD^=COB^
Mà: OM là phân giác ˆAODAOD^
ON là phân giác ˆCOBCOB^
=> +) ˆCON=ˆNOB=12ˆCOBCON^=NOB^=12COB^ (1)
+) ˆAOM=ˆMOD=12ˆAODAOM^=MOD^=12AOD^ (2)
Từ (1) và (2) => ˆCON=ˆNOB=ˆAOM=ˆMODCON^=NOB^=AOM^=MOD^
Mà AB cắt CD tại O
=> CD cắt MN tại O
=> CON đối đỉnh MOD
=> OC đối OD
OM đối ON
Vậy OM đối ON(đpcm)