Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Biết AB= 15cm,HC=16cm. Tính BC,AH,HB,AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 6 2019
Xét \(\Delta HAC\)vuông tại H có HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=> HN = NC = NA = AC/2
=> AC = 2HN = 8
Tương tự AB = 6
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao thì
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{25}{576}\)
\(\Leftrightarrow AH=\frac{24}{5}\)
Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta HAC\)vuông tại H có
\(HA^2+HC^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{24}{5}\right)^2+HC^2=8^2\)
\(\Leftrightarrow HC=\frac{32}{5}\)
Tương tự \(HB=\frac{18}{5}\)
H
2
30 tháng 8 2018
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Biết AB=15cm,HC=16cm.Tính BC,AH,HB,AC.
NV
25 tháng 6 2016
Đặt BH = x (x > 0) => BC = (x + 6,4)
Có: AB2 = BH.BC => 36 = x(x + 6,4) => 36 = x2 + 6,4x => x2 + 6,4x - 36 = 0
=> (x + 10)(5x - 18) = 0 => x = -10 (loại) hoặc x = 18/5 (nhận)
=> BH = 18/5cm => BC = 18/5 + 6,4 = 10cm
Có: AC2 = HC.BC = 6,4 . 10 = 64 => AC = 8cm
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}=\frac{25}{576}\Rightarrow AH=\sqrt{\frac{576}{25}}=\frac{24}{5}cm\)
Vậy BC = 10cm , BH = 18/5cm , AH = 24/5cm , AC = 8cm
26 tháng 6 2016
\(\Delta ABC\)có A=90 và AH là đường cao
Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hingf chiếu của nó trên cạnh huyền
=> \(AB^2=CH.BC\); \(AC^2=HC.BC\)
<=> \(AB^2=\left(BC-CH\right)BC\)
<=>\(BC^2=AB^2+CH.BH\)
=>\(BC^2=6^2+6,4.BC\)
<=> \(BC^2-6,4.BC-36=0\)
=> BC = 10(cm) (nhận) : BC=- 3,6 (cm) (loại)
=> \(AC=\sqrt{CH.BC}=\sqrt{6,4.10}=8\)(cm)
=>BH= BC - CH =10 - 6,4 = 3,6 (cm)
Áp dụng hệ thức giữa đường cao và các cạnh trong tam giác
=> AH.BC =AB.AC
=>AH = \(\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4.8\left(cm\right)\)
Vậy AH =4,8 (cm) ; BC = 10 (cm) ; AC =8(cm) ; BH = 3,6 (cm)
