cho tam giác ABC : BC = 4cm . Gọi D,E theo thứ tự là trung điểm của AC , AB , M và N theo thứ tự là trung điểm của BE , CD . MN cắt BD ở H , cắt CE ở K
a) tính MN
b) MH= HK = KN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 9 2020
a) Ta có : \(ED=\frac{BC}{2}=\frac{4}{2}=2\left(cm\right)\)
MN là đường trung bình của hình thang BEDC nên ta có :
\(MN=\frac{ED+BC}{2}=\frac{2+4}{2}=3\left(cm\right)\)
b) \(\Delta BED\)có BM = ME(vì M là trung điểm của BE) , mà MP // ED nên BP = PD . Do đó \(MP=\frac{ED}{2}=\frac{2}{2}=1\left(cm\right)\)
\(\Delta\)CED có NC = ND(vì N là trung điểm của CD) , mà NQ // ED nên CQ = CE . Do đó \(NQ=\frac{ED}{2}=\frac{2}{2}=1\left(cm\right)\)
Lại có : PQ = MN - MP - NQ = 3 - 1 - 1 = 1(cm)
Vậy MP = NQ = PQ = 1cm
25 tháng 6 2017
Bạn tự vẽ hình nha
a) Vì D,E là trung điểm của AC và AB nên ED là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra ED = \(\frac{BC}{2}\)= \(\frac{4}{2}\)= 2 (cm)
Tứ giác EDCB có ED // BC ( Vì ED là đường trung bình của tam giác ABC) nên EDCB là hình thang.
Vì M, N là trung điểm của EB và CD nên MN là đường trung bình của hình thang EDCB
suy ra MN = \(\frac{ED+BC}{2}\)= \(\frac{2+4}{2}\)=3 (cm).
Vậy MN =3 (cm)
b) Ta có MN// ED ( MN là đương tb củahình thang EDCB) nên MP//ED , QN//ED
Xét tg EBD có MP//ED (cmt)
MB =ME (gt)
Suy ra P là trung điểm của BD ,nên MP là đương tb của tg EBD nên MP= \(\frac{ED}{2}\)=\(\frac{2}{2}\)= 1(cm).
Chứng minh tương tự với tg ECD cũng có QN = 1(cm)
Ta có MN = MP + PQ +QN
3 = 1+PQ +1
QN =1 (cm)
Nên MP=PQ=QN.(đpcm)
Có nhìu chỗ thiếu xót mong mấy bạn thông cảm.
27 tháng 5 2022
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
DO đó: ED là đường trung bình
=>ED//BC và ED=BC/2=2(cm)
Xét hình thang BEDC có
M là trung điểm của BE
N là trung điểm của DC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//ED//BC và \(MN=\dfrac{ED+BC}{2}=\dfrac{2+4}{2}=3\left(cm\right)\)
b: Xét ΔBED có MP//ED
nên MP/ED=BM/BE
=>MP/2=1/2
=>MP=1(cm)
Xét ΔCED có NQ//ED
nên NQ/ED=CN/CD
=>NQ=1(cm)
MP+PQ+QN=MN
nên PQ=1(cm)
=>MP=PQ=QN
LA
31 tháng 8 2017
Giải
Ta thấy đường trung bình tam giác ABC nên BEDC là hình thang, lại có\(BM=MC\cdot DN=NC\Rightarrow MN\) là đường trung bình hình thang BEDC hay MN ong song DE và BC. Lại dùng đường trung bình thì
\(MI=KN=\frac{DE}{2}\left(1\right)\)
\(MN=\frac{DE^2+BC}{2}\Rightarrow IK=MN-2MI=\frac{DE+BC}{2}-DE\)
\(=\frac{BC-DE}{2}=\frac{DE^2}{2}\left(BC=2DE\right)\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow Q\cdot E\cdot D\Rightarrowđcpm\)
B1
12 tháng 9 2017
![[IMG]](http://d.f10.photo.zdn.vn/upload/original/2012/07/09/20/02/1341838952939363106_574_0.jpg)
Mình sẽ làm câu b trước rồi từ đó suy ra a
b)Giả sử MP=PQ=QN đã có từ trước
Xét △△ ABC có E là trung điểm AB,D là trung điểm AC \Rightarrow ED là đường trung bình của △△ ABC\Rightarrow ED//BC và ED=BC/2(*)
Xét hình thang EDBC có M là trung điểm BE,N là trung điểm CE \Rightarrow MN//BC( (*) (*) )
Từ (*)( (*) (*) ) \Rightarrow ED//MN
Xét △△ BED có M là trung điểm BE,MP//ED \Rightarrow MP là đường trung bình của △△ BED \Rightarrow MP=ED/2
Tương tự cũng có NQ=ED/2
Ta có :MP=PQ
\Leftrightarrow ED2=BC−ED2ED2=BC−ED2
\Leftrightarrow ED=BC-ED
\Leftrightarrow 2ED=BC
Tương tự với NQ và PQ cũng rứa
Vậy muốn NQ=PQ=MP thì 2ED=BC Điều này là hiển nhiên ở (*)
từ đó phát triển lên câu a)NQ=PQ=MP=1/2ED
\Rightarrow MN=3/2ED \RightarrowMN=3/4BC
Đúng thì thanks giùm nha
27 tháng 5 2022
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó; ED là đường trung bình
=>ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{4}{2}=2\left(cm\right)\)
Xét hình thang EDCB có
M là trung điểm của EB
N là trung điểm của DC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//ED//BC và \(MN=\dfrac{ED+BC}{2}=\dfrac{2+4}{2}=3\left(cm\right)\)
b: Xét ΔBED có MP//ED
nên MP/ED=BM/BE=1/2
=>MP=1(cm)
Xét ΔCED có QN//ED
nên QN/ED=CN/CD=1/2
=>QN=1(cm)
MP+PQ+QN=MN
nên PQ=MN-MP-QN=1(cm)
=>MP=PQ=QN
