Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
a) [x2+(m+1)x-m-2].căn(x-2) =0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 3 2021
Lời giải:
a) Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
$\Delta'=16-4m^2>0\Leftrightarrow m^2< 4\Leftrightarrow -2< m< 2$
b) Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
$\Delta'=(m-1)^2>0\Leftrightarrow m\neq 1$
HP
2 tháng 1 2021
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2\right)=2m-1>0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}\)
Theo định lí Viet: \(x_1+x_2=2m+2;x_1x_2=m^2+2\)
Khi đó \(x_1^3+x_2^3=2x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-5x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^3-5\left(m^2+2\right)\left(2m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^3-7m^2-2m+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m^2-8m+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(l\right)\\m=4\pm\sqrt{10}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
25 tháng 8 2021
Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2+1\right)\)
\(=\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+1\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m^2-4\)
=8m
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
hay m>0
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2+1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1+x_2=2m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=2m+3\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m+3}{2}\\x_2=\dfrac{2m+3-2}{2}=\dfrac{2m+1}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1\cdot x_2=m^2+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m+3\right)\left(2m+1\right)}{4}=m^2+1\)
\(\Leftrightarrow4m^2+2m+6m+3=4m^2+4\)
\(\Leftrightarrow8m=1\)
hay \(m=\dfrac{1}{8}\left(nhận\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2022
a.
Pt có 2 nghiệm pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+1\right)\left(-m+2\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\2m^2+7m+7>0\left(\text{luôn đúng}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\ne-1\)
b.
BPT vô nghiệm khi \(\left(m^2-4m-5\right)x^2+2\left(m-5\right)-1< 0\) nghiệm đúng với mọi x
- Với \(m=-1\) ko thỏa mãn
- Với \(m=5\) thỏa mãn
- Với \(m\ne\left\{-1;5\right\}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m-5< 0\\\Delta'=\left(m-5\right)^2+m^2-4m-5< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\\left(m-5\right)\left(2m-4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\2< m< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2< m< 5\)
Kết hợp lại ta được: \(2< m\le5\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 1 2021
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+m\right)=-3m+1>0\Rightarrow m< \dfrac{1}{3}\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2+m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\\x_1x_2=m^2+m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1x_2=\left(\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\right)^2+\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m (bạn có thể rút gọn thêm nếu cần)
Bài này mình làm xong rồi nhưng lỡ tay bấm nút hủy.
MONG CÁC BẠN
Dễ thấy có 1 nghiệm là x=2
Để pt có 2 nghiệm pb thì x2+(m+1)x-m-2 có nghiệm kép khác 2
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2^2+\left(m+1\right).2-m-2\ne0\\\Delta=\left(m+1\right)^2+4\left(m+2\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne-4\\m=-3\end{cases}}}\)
Vậy m=-3