K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 2 2021

Ta có: \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\Leftrightarrow\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{zx}{ca}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\cdot\frac{xyc+yza+zxb}{abc}=1\)

Mà \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\Leftrightarrow\frac{yza+zxb+xyc}{xyz}=0\)

\(\Rightarrow yza+zxb+xyc=0\)

\(\Rightarrow A=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)

31 tháng 10 2019

Ta có: \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0\)

\(\Rightarrow\frac{bcx+acy+abz}{abc}=0\)

\(\Rightarrow bcx+acy+abz=0\)

Lại có:\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=2\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}+2.\frac{bcx+acy+abz}{xyz}=4\)(bình phương hai vế)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}=4\)(Vì \(bcx+acy+abz=0\))

31 tháng 10 2019

Từ (1) \(\Rightarrow bcx+acy+abz=0\)

Gọi \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=2\left(2\right)\)

Từ (2) \(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{ab}{xy}+\frac{ac}{xz}+\frac{bc}{yz}\right)=0\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=4-\left(\frac{abz+acy+bcx}{xyz}\right)\)

\(=4\)

\(b,\frac{ab}{a^2+b^2+c^2}+\frac{bc}{b^2+c^2-a^2}+\frac{ca}{c^2+a^2-b^2}\)

Từ \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\Rightarrow a^2+b^2-c^2=-2ab\)

Tương tự \(b^2+c^2-a^2=-2bc\)và \(c^2+a^2-b^2=-2ac\)

\(\Rightarrow\frac{ab}{-2ab}+\frac{bc}{-2bc}+\frac{ca}{-2ca}=\frac{1}{-2}+\frac{1}{-2}+\frac{1}{-2}\)

\(=-\frac{3}{2}\)

Bài 1 : Cho a, b, c khác 0. Biết x, y, z thỏa mãn:\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)Tính giá trị D = x ^2017 + y^2017 + z^2017Bài 2 : Cho \(\frac{a}{x+y}=\frac{13}{x+2};\frac{169}{\left(x+z\right)^2}=\frac{-27}{\left(z-y\right)\left(2x+y+z\right)}\)Tính A = \(\frac{2a^3-12a^2+17a-2}{a-2}\)bài 3 : Cho a, b, c khác nhau thỏa mãn :\(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=1\)Chứng minh : 2 phân...
Đọc tiếp

Bài 1 : Cho a, b, c khác 0. Biết x, y, z thỏa mãn:
\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
Tính giá trị D = x ^2017 + y^2017 + z^2017
Bài 2 : Cho \(\frac{a}{x+y}=\frac{13}{x+2};\frac{169}{\left(x+z\right)^2}=\frac{-27}{\left(z-y\right)\left(2x+y+z\right)}\)
Tính A = \(\frac{2a^3-12a^2+17a-2}{a-2}\)
bài 3 : Cho a, b, c khác nhau thỏa mãn :
\(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=1\)
Chứng minh : 2 phân thức có giá trị = 1 và 1 phân thức có giá trị = -1
Bài 4 : Cho A = \(\frac{n^3+2n^2-1}{n^3+2n^2+2n+1}\)
a, Rút gọn A
b, Cm : Nếu n thuộc Z thì A tối giản
Bài 5 : Cho n thuộc Z, n nhỏ hơn hoặc = 1
CMR : 1^3 + 2^3 + 3^3 +....+ n^3 = \(\frac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}\)
Bài 6 : Cho M =\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
N =\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\)
a, Cm : nếu M = 1 thì N = 0
b, Cm : Nếu N = 0 thì có nhất thiết M = 1 ko ?

0