TÌm các số a,b sao cho đa thức\(x^3+ax^2+b\) chia cho đa thức \(x^2+2x+3\) thì có thức dư là 1- 3x
Cho P=\(n^4+5n^3+11n^2-17n+12\). CMR \(P⋮6\) với mọi số tự nhiên n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
1
KN
29 tháng 11 2019
Đa thức \(ax^3+bx^2+4\)chia cho đa thức \(x^2-1\)dư 2x + 5
Nên \(ax^3+bx^2+4-2x-5⋮x^2-1\)
hay \(ax^3+bx^2-2x-1⋮x^2-1\)
Áp dụng định lý Bezout:
1 và -1 là hai nghiệm của đa thức \(x^2-1\)nên \(\hept{\begin{cases}a+b-2-1=0\\-a+b+2-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=3\\a-b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}}\)
Vậy a = 2 ; b = 1
20 tháng 3 2017
a) 2x-3=0 <=> x=\(\dfrac{3}{2}\) để \(\left(2x^2-ax+5\right):\left(2x-3\right)\) thì \(2x^2-ax+5=2\)
Thay x= \(\dfrac{3}{2}\) vào \(2x^2-ax+5\), ta được:
\(\dfrac{9}{2}-\dfrac{3}{2}a+5=2\)
<=> \(-\dfrac{3}{2}a=2-5-\dfrac{9}{2}\) <=>a=5
LH
20 tháng 3 2017
lười quá ~~
bài 1
vì đa thức bị chia bậc 2, đa thức chia bậc nhất
=> đa thức thương sẽ có dạng bx+c
theo đề ta có
\(2x^2-ax+5=\left(bx+c\right)\left(2x-3\right)+2\\ < =>2x^2-ax+5=2bx^2-3bx+2cx-3c+2\\ < =>2x^2-ax+5=2bx^2-x\left(2c-3b\right)-3c+2\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}2x^2=2bx^2\\ax=x\left(2c-3b\right)\\5=2-3c\end{matrix}\right.\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}b=1\\c=-1\\a=2c-3b\end{matrix}\right.\\ =>a=2\left(-1\right)-3.1\\ =>a=-5\)
vậy a = -5
bài 2 ko hiểu sao mình ko làm được, chắc sai ở đâu đợi mình làm lại nhé
26 tháng 5 2022
Bài 2:
Ta có: \(n^4-5n^3-3n^2+17n-17⋮n-5\)
\(\Leftrightarrow n^4-5n^3-3n^2+15n+2n-10-7⋮n-5\)
\(\Leftrightarrow n-5\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(n\in\left\{6;4;12;-2\right\}\)
3: Ta có: \(x^3-2x^2-x+m+2⋮x+3\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2-5x^2-15x+14x+42+m-40⋮x+3\)
=>m-40=0
hay m=40
12 tháng 4 2022
-Áp dụng định lí Bezout:
\(P\left(-1\right)=\left(-1\right)^4-6.\left(-1\right)^3+7.\left(-1\right)^2+a.\left(-1\right)+b=0\)
\(\Rightarrow1+6+7-a+b=0\)
\(\Rightarrow a-b=14\left(1\right)\)
\(P\left(-2\right)=\left(-2\right)^4-6.\left(-2\right)^3+7.\left(-2\right)^2+a.\left(-2\right)+b=0\)
\(\Rightarrow16+48+28-2a+b=12\)
\(\Rightarrow2a-b=80\left(2\right)\)
-Từ (1) và (2) suy ra: \(a=66;b=52\)
