cho đường thẳng 2(m-2)x + (m-1)y=4 (d)
a, tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) \(y=x^2\) tại 2 điểm phân biệt A và B
b, tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 12 2020
a.
Giả sử điểm cố định mà (d) đi qua có tọa độ \(M\left(x_0;y_0\right)\)
Với mọi m, ta có:
\(y_0=\left(m+2\right)x_0+m\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)+2x_0-y_0=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-1;-2\right)\)
b. Để (d) cắt 2 trục tạo thành tam giác thì \(m\ne\left\{0;-2\right\}\)
Khi đó ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(-\dfrac{m}{m+2};0\right)\\B\left(0;m\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=\left|\dfrac{m}{m+2}\right|\\OB=\left|m\right|\end{matrix}\right.\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m^2}{\left|m+2\right|}=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2=m+2\\m^2=-m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=2\end{matrix}\right.\)
Q
12 tháng 4 2017
Gọi M(x; y) là điểm cố định của (d), ta có:
2(m – 1)x + (m - 2)y = 2 luôn đúng với mọi m
<=> 2mx -x +my -2y =2 luôn đúng với mọi m
<=> (2x+ y)m -(x+2y+2)= 0 luôn đúng với mọi m
<=>
{2x+y= 0
{-(x+2y+2) =0
<=>
{ y= -4/3
{x= 2/3
Vậy (d) luôn đi qua điểm cố định M( 2/3; -4/3)
23 tháng 9 2021
\(a,d//d_1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2=-2\\m\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-4\\ b,d\perp d_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\left(m+2\right)=-1\Leftrightarrow m+2=-3\Leftrightarrow m=-5\\ c,d.qua.N\left(1;3\right)\Leftrightarrow x=1;y=3\Leftrightarrow3=m+2+m\\ \Leftrightarrow2m=1\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
Nghiêu Nghiêu phần b mk lm đúng rồi nhưng phần a mk chuyển quế bị sai phải là \(x^2-\dfrac{2\left(2-m\right)x}{m-1}-\dfrac{4}{x-1}=0\) mới đúng nha . bn sữa lại giúp mk .
a) ta có : \(\left(d\right):y=\dfrac{2\left(2-m\right)x}{m-1}+\dfrac{4}{m-1}\)
\(\Rightarrow\) để \(\left(d\right)\cap\left(P\right)\Leftrightarrow x^2-\dfrac{2\left(2-m\right)x}{m-1}+\dfrac{4}{m-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x^2-2\left(2-m\right)x+4=0\)
để \(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\\Delta'>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\\left(2-m\right)^2-4\left(m-1\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m^2-4m+4-4m+4>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m^2-8m+8>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\\left(m-4+2\sqrt{2}\right)\left(m-4-2\sqrt{2}\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\\left[{}\begin{matrix}m\ge4+2\sqrt{2}\\m>4-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) vậy .....................................................................................
b) ta có : \(2\left(m-2\right)x+\left(m-1\right)y=4\)
\(\Leftrightarrow2mx-4x+my-y-4=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(2x+y\right)+\left(-4x-y-4\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=0\\-4x-y-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=4\end{matrix}\right.\) vậy điểm cố định mà \(\left(d\right)\) đi qua khi \(m\) thay đổi là \(A\left(-2;4\right)\)