cho tam giác ABC vuông tại A phân giác AD chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BD=36 , CD =60 kẻ đường cao AH
tính tỉ số \(\frac{HB}{HC}\)
tính chiều cao AH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 8 2015
ta có BD là đgờng phân giác trong tam giác ABC
\(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\Leftrightarrow\frac{AB}{36}=\frac{AC}{60}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{36}{60}=\frac{3}{5}\)
Ta có : \(AB^2=BC.BH\Rightarrow BH=\frac{AC^2}{BC}\)
\(AC^2=CH.BC\Rightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}\)
TA CÓ :\(\frac{HB}{HC}=\frac{\frac{AB^2}{BC}}{\frac{AC^2}{BC}}=\frac{AB^2}{BC}.\frac{BC}{AC^2}=\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{3^2}{5^2}=\frac{9}{25}\)
B) ta có tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA ( bn c/m nka ~ dễ lắm )
\(\Rightarrow\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\Rightarrow HA^2=HB.HC\)
Ta có : HB + HC = 96
VÀ \(\frac{HB}{HC}=\frac{9}{25}\)
giải tìm HB , HC nhen thế vô pt là ok ^^
7 tháng 7 2021
Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{5}\)
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(AB=\dfrac{3}{5}AC\)
Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên BC=36+60=96(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{5}AC\right)^2+AC^2=96\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{34}{25}AC^2=96\)
\(\Leftrightarrow AC^2=\dfrac{1200}{17}\)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{5}AC=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{20\sqrt{51}}{17}=\dfrac{12\sqrt{51}}{17}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC nên
\(\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{432}{17}:\dfrac{1200}{17}=\dfrac{432}{1200}=\dfrac{9}{25}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot96=\dfrac{12\sqrt{51}}{17}\cdot\dfrac{20\sqrt{51}}{17}=\dfrac{720}{17}\)
hay \(AH=\dfrac{15}{34}\left(cm\right)\)
7 tháng 7 2021
tại sao tam giác ABC vuông tại A có AH là đg cao ứng với cạnh huyền BC thì suy ra cái kia
giải thích đc không
6 tháng 7 2023
a: BD=36mm=3,6cm
CD=60mm=6cm
=>BC=9,6cm
AB/AC=BD/CD=3,6/6=3/5
=>BH/CH=(AB/AC)^2=9/25
b: BH/CH=9/25
=>BH/9=CH/25=(BH+CH)/(9+25)=9,6/34=24/85
=>BH=216/85; CH=120/17
AH=căn BH*CH=72/17(cm)
16 tháng 3 2023
3:
\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
HB=12^2/20=7,2cm
=>HC=20-7,2=12,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)
\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)
15 tháng 10 2021
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=HB\cdot HC\\AC^2=CH\cdot BC\\AB^2=BH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=2\sqrt{6}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{15}\left(cm\right)\\AB=2\sqrt{10}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
a) Do AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{36}{60}=\frac{3}{5}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có :
+) \(AB^2=BC.BH\Leftrightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}\)
+) \(AC^2=BC.HC\Leftrightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}\)
Ta có : \(\frac{HB}{HC}=\frac{AB^2}{BC}\div\frac{AC^2}{BC}=\frac{AB^2}{BC}.\frac{BC}{AC^2}=\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{3^2}{5^2}=\frac{9}{25}\)
Vậy \(\frac{HB}{HC}=\frac{9}{25}\)
b) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta CHA\)có :
\(\widehat{BHA}=\widehat{CHA}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)( cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))
\(\Rightarrow\)\(\Delta AHB\)đồng dạng với \(\Delta CHA\)( g-g )
\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{HB}{HA}\Leftrightarrow AH^2=HB.HC\left(1\right)\)
Lại có \(\frac{HB}{HC}=\frac{9}{25}\Leftrightarrow\frac{HB}{9}=\frac{HC}{25}\)
Mà \(HB=HC=BC=96\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\frac{HB}{9}=\frac{HC}{25}=\frac{HB+HC}{9+25}=\frac{96}{34}=\frac{48}{17}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}HB=\frac{48}{17}\times9=\frac{432}{17}\\HC=\frac{48}{17}\times25=\frac{1200}{17}\end{cases}}\)
Thay vào (1) ta có : \(AH^2=\frac{432}{17}\times\frac{1200}{17}=\frac{518400}{289}\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{\frac{518400}{289}}=\frac{720}{17}\)
Vậy ...
HB/HC=9/25