Cho hình thang ABCD có góc A= D =90 độ. Gọi F là trung điểm của BC .
Chứng minh rằng : Góc BAF = Góc CDF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PH
0
PN
0
26 tháng 8 2021
Giải
Vì E là trung điểm AC
F là trung điểm BD
=> EF // CD // AB
=>góc AEF \(\perp\) CEF vuông
Xét \(\Delta\) AEF và CEF có
:/\ AEF = /\ CEF = 90 độ
EF chung
AE = AC (gt)
=> \(\Delta\) AEF = CEF ( cạnh góc cạnh )
=>\(\Delta\) AFD là tam giác cân
b, Vì \(\Delta\)AFD là \(\Delta\)cân nên
\(\Rightarrow\)Góc FAD = góc FDA
Ta có : góc A = góc BAF + góc FAD
Góc D = góc CDF + góc FDA
mà góc A = góc D = 90 độ
=> góc BAF = góc CDF
Gọi giao điểm của AF và DC là I.
\(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\Rightarrow AB//CD\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ABF}=\widehat{ICF}\\\widehat{BAF}=\widehat{I}\left(1\right)\end{cases}\left(SLT\right)}\)
\(\Delta ABF=\Delta ICF\left(g.c.g\right)\Rightarrow AF=IF\)mà \(F\in AI\Rightarrow\) F là trung điểm của AI
Tam giác ADI vuông tại D có DF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AI
\(\Rightarrow DF=\frac{1}{2}AI\Rightarrow DF=IF\Rightarrow\Delta IDF\)cân tại F \(\Rightarrow\widehat{FDC}=\widehat{I}\left(2\right)\) (t/c)
Từ (1) và (2), \(\widehat{BAF}=\widehat{CDF}\)
Chúc bạn học tốt.