Cho \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}.\) Chứng minh rằng \(:\) \(4.\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 10 2016
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=\frac{a-b}{2003-2004}=\frac{b-c}{2004-2005}=\frac{c-a}{2005-2003}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a-b}{-1}\right)\left(\frac{b-c}{-1}\right)=\left(\frac{c-a}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
Vậy ...
LA
3 tháng 3 2018
Đặt: \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=b\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2003b\\b=2004b\\c=2005b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2003b-2004b\right)\left(2004b-2005b\right)=4.-b.-b=4b^2\)
\(\Rightarrow\left(c-a\right)^2=\left(2005b-2003b\right)^2=2k^2=4k^2\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\left(đpcm\right)\)
3 tháng 3 2018
Đặt a/2003=b/2004=c/2005=k
Suy ra a=2003k, b=2004k, c=2005k (*)
Thay (*) vào 4(a-b)(b-c) ta được:
4(a-b)(b-c)=4(2003k-2004k) (2004k-2005k)
=4k(2003-2004).k(2004-2005)=4k2 .-1.-1
=4.k2 (1)
Thay (*) vào (c-a)2 ta được:
(c-a)2 =(2005k-2003k)2
= k2 (2005-2003)2
=k2 .4 (2)
Từ (1) và (2)
Suy ra ĐPCM
nha
26 tháng 11 2015
Mình cũng học lớp 7 nhưng lần đầu mình thấy những loại toán này
LD
26 tháng 11 2015
coi \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=k\Rightarrow a=2003k;b=2004k;c=2005k\)
thay mấy cái trên vào 4(a-b)(b-c)và (c-a)2
27 tháng 10 2015
ban ghep tung cap lai lay c-a, a-b, b-c bien doi mot chut la duoc
26 tháng 10 2015
Đặt a/2003 = b/2004 = c/2005 = k # 0
=> a = 2003k ; b = 2004k ; c = 2005k
Ta có : 4. ( a - b )( b - c ) = ( c - a )2
=> 4.( 2003k - 2004k)(2004k - 2005k) = (2005k - 2003k)2
=> 4. (-k). (-k) = (2k)2
=> 4. k2 = 4. k2
=> 4. (a-b)(b-c) = (c-a)2
24 tháng 12 2016
Cách làm của bạn Trần Thị Thùy Dương sai rồi! Phải như thế này nè!
Đặt \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2003k\\b=2004k\\c=2005k\end{cases}}\)
Khi đó ta có: 4.( a - b).(b-c) = 4.(2003k - 2004k ) . ( 2004k - 2005k )
= 4.(-k) . ( -k )
= 4. k\(^2\) ( 1 )
( c - a )\(^2\) = ( 2005k - 2003k)\(^2\)
= ( 2k )\(^2\)
= 4k\(^2\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\) ĐPCM
Phải như vậy nè. Đầu bai ng ta có cho là 4. ( a-b ) . (b - c) = ( c - a )\(^2\)
đâu mà bạn ghj như thế
11 tháng 8 2018
Đặt \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=k\)
\(\Rightarrow a=2003k;b=2004k;c=2005k\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2003k-2004k\right).\left(2004k-2005k\right)=4.\left(-k\right).\left(-k\right)=4k^2\)(1)
\(\left(c-a\right)^2=\left(2006k-2004k\right)^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)(2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow4.\left(a-b\right).\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
đpcm
Tham khảo nhé~
a=2003k
b=2004k
c=2005k
sau đó thay vào 4.$\left(a-b\right)\left(b-c\right)$=(c-a)^2