Với n là số tự nhiên. CMR: \(10^n+18n-1⋮27\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
IK
2
26 tháng 6 2016
10n +18n -1 = 9999...9 (n chũ số 9) +1-1+27n-9n
=(9999...9-9n) +27n
= 9.(1111...111-n) +27n
Mà ta có 111...111-n với 111...111 có n chữ số 1 luôn chia hết cho 9
=> 9(111...1-n) chia hết cho 9.9=81 mà 81 chia hết cho 27 -> 9(111...111-n) +27n chia hết choa 27
26 tháng 6 2016
Giả sử: 10n + 18n - 1 chia hết cho 27
=> 10n - 1 + 18n chia hết cho 27
=> 999..9 (n chữ số 9) + 18n chia hết cho 27
=> 9(1111...1+2n) chia hết cho 27
=> 111..1 + 2n chia hết cho 3
Ta có: Tổng các chữ số của 1111..11 (n số 1) bằng n và 2n có tổng các chữ số là số dư khi 2n chia 9
Gọi số dư đó là k thì 2n = 3x + 2k (x thuộc N)
111....1 = 3y + k (x thuộc n)
=> 2n + 1111...11 = 3(x+y) + 3k = 3(x+y+k)
=> 2n + 111...111 chia hết cho 3
=> 10n + 18n - 9 chia hết cho 27
QD
26 tháng 6 2016
Giả sử: 10 n + 18n - 1 chia hết cho 27
=> 10n - 1 + 18n chia hết cho 27
=> 999..9 (n chữ số 9) + 18n chia hết cho 27
=> 9(1111...1+2n) chia hết cho 27
=> 111..1 + 2n chia hết cho 3
Ta có: Tổng các chữ số của 1111..11 (n số 1) bằng n và 2n có tổng các chữ số là số dư khi 2n chia 9
Gọi số dư đó là k thì 2n = 3x + 2k (x thuộc N)
111....1 = 3y + k (x thuộc n)
=> 2n + 1111...11 = 3(x+y) + 3k = 3(x+y+k)
=> 2n + 111...111 chia hết cho 3
=> 10n + 18n - 9 chia hết cho 27
HA
26 tháng 6 2016
10^n +18n -1
= 10^n -1 -9n +27
= 99....9 ( n chữ số 9 ) - 9n + 27
= 9 .( 11.....1 - n ) +27n ((n c/s 1)) chia hết cho 27
LT
2
31 tháng 7 2016
Dùng quy nạp nhé!!!
10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27 (*)
Với n=0 thì 10ⁿ+18n-1=1+0-1=0 chia hết cho 27
Giả sử mệnh đề (*) đúng với n=k(k thuộc N,k≥0)
Tức là 10^k+18k-1=27t
Xét 10^(k+1)+18(k+1)-1
=10^k+18k-1+9.10^k+18
=27t+9(10^k-1)+27(1)
Mặt khác 10^k-1 chia hết cho 10-1=9
=>10^k-1 chia hết cho 3
=>9(10^k-1) chia hết cho 27(2)
từ (1),(2)=> mệnh đề (*) đúng với n=k+1
Vậy 10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27 với mọi n thuộc N
5 tháng 8 2016
10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27 (*)
Với n=0 thì 10ⁿ+18n-1=1+0-1=0 chia hết cho 27
Giả sử mệnh đề (*) đúng với n=k(k thuộc N,k≥0)
Tức là 10^k+18k-1=27t
Xét 10^(k+1)+18(k+1)-1
=10^k+18k-1+9.10^k+18
=27t+9(10^k-1)+27(1)
Mặt khác 10^k-1 chia hết cho 10-1=9
=>10^k-1 chia hết cho 3
=>9(10^k-1) chia hết cho 27(2)
từ (1),(2)=> mệnh đề (*) đúng với n=k+1
Vậy 10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27 với mọi n thuộc N
BB
0
ND
4
10 tháng 11 2017
Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
19 tháng 10 2017
Xin lỗi nha đề sai :
đề đúng đây :
Chứng minh 10n+18n - 1 chia hết cho 27 ( với n là số tự nhiên )
DD
2
7 tháng 3 2018
Ta có: 10n + 18n - 1 = (10n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
M
1
6 tháng 4 2016
Câu trả lời hay nhất: Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
