Question

[Nguyễn Yuu]

Cho tam giác ABC cân tại A có AB=10cm, BC=12cm. Kẻ đường cao AH, từ H kẻ HD // AC. Trên tia đối của tia CA lấy E sao cho CE=BD, DE cắt BC tại I. 

a) Tính AH.

b) Chứng minh tam giác BDG cân.

c) Chứng minh I là trung điểm DE.

d) Kẻ DM vuông góc BC, EN vuông góc BC. Chứng minh BC < DE.

Mọi người giúp mình với ạ. 

Answer 1

[Trần Bảo Như]

Trả lời 2 câu đầu nha, 2 câu sau tí nữa mình viết sau

a, \(\Delta ABC\)cân tại A có: AH là đường cao của \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow\)AH là trung tuyến của \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow BH=HC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

\(\Delta ABH\)có \(\widehat{AHB}=90^o\)

\(\Rightarrow AB^2=AH^2+BH^2\)(định lý Py-ta-go)

hay \(10^2=AH^2+6^2\)

       \(AH^2=64\)

       \(AH=8\left(cm\right)\)

b, \(\Delta ABC\)có: \(HD//AC\left(gt\right)\)

                           \(BH=HC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow BD=DA\)

\(\Delta ABH\)vuông tại H có: HD là trung tuyến của \(\Delta ABH\)\(\Rightarrow HD=BD=DA=\frac{AB}{2}\)

\(\Delta BDH\)có: \(HD=BD\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\Delta BDH\)cân tại D

Answer 2

[Trần Bảo Như]

c, Nối D với C, H với E

Ta có: \(HD=BD\left(cmt\right)\\ BD=CE\left(gt\right)\)\(\Rightarrow HD=CE\)

Tứ giác DHEC có: \(HD//EC\left(gt\right)\\ HD=EC\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\)DHEC là hình bình hành \(\Rightarrow\)2 đường chéo DE và HC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường \(\Rightarrow\)I là trung điểm của DE

d,