Tìm x,y biết: \(\dfrac{y^2-x^2}{3}=\dfrac{x^2+y^2}{5}\) và x10.y10=1024
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 12 2020
a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
X/3 = y/4 = x/3 + y/4 = 28/7 = 4
=> x = 4 × 3 = 12
=> y = 4 × 4 = 16
Vậy x = 12, y = 16
B) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
X/2 = y/(-5) = x/2 - y/(-5) = (-7)/7 = -1
=> x = -1 × 2 = -2
=> y = -1 × -5 = 5
Vậy x = -2, y = 5
C) làm tương tự như bài a, b
9 tháng 12 2021
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
x8=y12=z15=x+y−z8+12−15=105=2x8=y12=z15=x+y−z8+12−15=105=2
Do đó: x=16; y=24; z=30
D
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 1 2019
\(\dfrac{y^2-x^2}{3}=\dfrac{y^2+x^2}{5}=\dfrac{2y^2}{8}=\dfrac{2x^2}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2y^2}{8}=\dfrac{2x^2}{2}\Rightarrow y^2=4x^2\)
Lại có \(x^{10}.y^{10}=1024\Leftrightarrow x^{10}.\left(y^2\right)^5=1024\)
\(\Leftrightarrow x^{10}.\left(4x^2\right)^5=1024\Leftrightarrow4^5.x^{10}.x^{10}=1024\)
\(\Leftrightarrow1024.x^{20}=1024\Rightarrow x^{20}=1\Rightarrow x=\pm1\)
\(\Rightarrow y^2=4x^2=4\Rightarrow y=\pm2\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=\pm1\\y=\pm2\end{matrix}\right.\)
VT
2
7 tháng 12 2017
Ta có :
\(\dfrac{y^2-x^2}{3}=\dfrac{x^2+y^2}{5}\)
\(\Leftrightarrow5\left(y^2-x^2\right)=3\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow5y^2-5x^2=3x^2+3y^2\)
\(\Leftrightarrow5y^2-3y^2=3x^2+5x^2\)
\(\Leftrightarrow2y^2=8x^2\)
\(\Leftrightarrow y^2=4x^2\)
\(\Leftrightarrow y^{10}=1024.x^{10}\)
Lại có : \(x^{10}.y^{10}=1024\)
\(\Leftrightarrow x^{10}.x^{10}.1024=1024\)
\(\Leftrightarrow x^{20}.1024=1024\)
\(\Leftrightarrow x^{20}=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
+) Với \(x=1\) \(\Leftrightarrow y^{10}=1024\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
+) Với \(x=-1\) \(\Leftrightarrow y^{10}=1024\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ..
7 tháng 12 2017
\(x^{10}.y^{10}=1024\Leftrightarrow x^2.y^2=4\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{y^2-x^2}{3}=\dfrac{x^2+y^2}{5}=\dfrac{y^2-x^2+x^2+y^2}{3+5}=\dfrac{2y^2}{8}=\dfrac{y^2}{4}\)(1)
\(\dfrac{y^2-x^2}{3}=\dfrac{x^2+y^2}{5}=\dfrac{x^2+y^2-y^2+x^2}{5-3}=\dfrac{2x^2}{2}=\dfrac{x^2}{1}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\dfrac{y^2}{4}=\dfrac{x^2}{1}\)
Lúc này bạn có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2=4\\\dfrac{y^2}{4}=\dfrac{x^2}{1}\end{matrix}\right.\) dễ dàng tìm được nghiệm của phương trình
NL
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 7 2018
Lời giải:
Ta có: \(\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{y^2+x^2}{5}\Rightarrow 5(y^2-x^2)=3(y^2+x^2)\)
\(\Rightarrow 2y^2=8x^2\Rightarrow y^2=4x^2\)
\(\Rightarrow y^{10}=4^5x^{10}=(2x)^{10}\)
Do đó:
\(x^{10}y^{10}=x^{10}.(2x)^{10}=1024\)
\(\Leftrightarrow (2x^2)^{10}=1024=2^{10}=(-2)^{10}\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2x^2=2\\ 2x^2=-2(\text{vô lý})\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm 1\)
\(y^2=4x^2=4\Rightarrow y=\pm 2\)
Vậy \((x,y)=(1,-2); (1,2); (-1,2); (-1,-2)\)
NL
2
MC
17 tháng 7 2018
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{y^2-x^2}{3}=\dfrac{y^2+x^2}{5}=\dfrac{\left(y^2-x^2\right)-\left(y^2+x^2\right)}{3+5}=\dfrac{\left(y^2-x^2\right)-\left(y^2-x^2\right)}{3-5}\Rightarrow\dfrac{2y^2}{8}=\dfrac{-2x^2}{-2}\Rightarrow\dfrac{y^2}{4}=x^2\Rightarrow y^2=4x^2\)
Ta có: \(x^{10}.y^{10}=x^{10}.\left(4x^2\right)^5=1024.x^{20}=1024\Rightarrow x^{20}=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{1;-1\right\}\) và \(y\in\left\{4;-4\right\}\)
17 tháng 7 2018
\(\dfrac{y^2-x^2}{3}=\dfrac{y^2+x^2}{5}\)
\(\Leftrightarrow5\left(y^2-x^2\right)=3\left(y^2+x^2\right)\)
\(\Leftrightarrow5y^2-5x^2=3y^2+3x^2\)
\(\Leftrightarrow2y^2=8x^2\)
\(\Leftrightarrow y^2=4x^2\)
\(\Leftrightarrow y^{10}=1024.x^{10}\)
Mà \(x^{10}.y^{10}=1024\)
\(\Leftrightarrow x^{10}.1024x^{10}=1024\)
\(\Leftrightarrow x^{20}=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
+)Với \(x=1\Leftrightarrow y^{10}=1024\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
+) Với \(x=-1\Leftrightarrow y^{10}=1024\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy...
20 tháng 8 2021
1) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{x+y}{5+7}=\dfrac{48}{12}=4\)
\(\dfrac{x}{5}=4\Rightarrow x=20\\ \dfrac{y}{7}=4\Rightarrow y=28\)
2) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{-7}=\dfrac{x-y}{4+7}=\dfrac{33}{11}=3\)
\(\dfrac{x}{4}=3\Rightarrow x=12\\ \dfrac{y}{-7}=3\Rightarrow y=-21\)
