Bài tập 52/ 24/ SGK 8/ HKI
Chứng minh rằng (5n + 2)2 - 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 8 2016
Bài 1: \(\left(5n+2\right)^2-4=\left(25n^2+2.2.5n+2^2\right)-4=25n^2+20n+4-4\)
\(=25n^2+20n=5n\left(5n+4\right)\)
Có \(5n\left(5n+4\right)⋮5\) (có cơ số 5n)
=> \(\left(5n+2\right)^2-4⋮5\)
Bài 2: \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Đây là tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3.
Vậy: \(n^3-n⋮3\)
Bài 3: \(x^2\left(x-3\right)+12-4x=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)+4\left(3-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=4,x=3\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=-2\\x=3\end{array}\right.\)
EC
20 tháng 8 2016
Câu 1:
Ta có:(5n+2)2-4=25n2+20n+4-4
=5.5n2+5.4n
=5.(5n2+4n)
Vì 5.(5n2+4n) chia hêt cho 5
Suy ra:(5n+2)2-4
Câu 2:
Ta có:
n3-n=n.n2-n
=n.(n2-1)
=(n-1).n.(n+1)
Vì (n-1);n và (n+1) là ba số tự nhiên liên tiếp
Mà (n-1).n.(n+1) chia hết cho 3(1)
Và (n-1).(n+1) chia hêt cho 2(2)
Từ (1) và (2) suy ra:(n-1).n.(n+1) chia hết cho 6
BT
3
3 tháng 10 2016
Ta có (5n + 2)2 - 4 = 5n2 + 22 - 4
=> (5n + 2)2 - 4 = 5n2 chia hết cho 5
PT
1
CM
10 tháng 6 2017
Ta có:
(5n + 2)2 – 4
= (5n + 2)2 – 22
= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)
= 5n(5n + 4)
Vì 5 ⋮ 5 nên 5n(5n + 4) ⋮ 5 ∀n ∈ Ζ.
Vậy (5n + 2)2 – 4 luôn chia hết cho 5 với n ∈ Ζ
LV
2
HP
13 tháng 3 2016
(5n + 2)2 - 4 = 10n + 4 - 4 = 10n chia hết cho 5 với mọi số nguyên
13 tháng 3 2016
(5n +2)x2-4=5nx2+2x2-4
= 10n + 4-4
= 10n + 0
= 10n ; 10n chia hết cho 5
vậy vs mọi n thì (5n+2)2-4 chia hết cho 5
ủng hộ nhé
H
4
TA
28 tháng 8 2018
Ta có: \(\left(5n+2\right)^2-4=\left(5n+2-2\right)\left(5n+2+2\right)\)
\(=5n\left(5n+4\right)\)
\(=25n^2+20n\)
Nx: \(25n^2⋮5\)với mọi \(n\inℤ\)
\(20n⋮5\)với mọi \(n\inℤ\)
\(\Rightarrow25n^2+20n⋮5\)với mọi \(n\inℤ\)
Vậy \(\left(5n+2\right)^2-4⋮5\)với mọi số nguyên n
VD
28 tháng 8 2018
\(\left(5n+2\right)^2-4=25n^2+10n+4-4=25n^2+10n\)
-Mà: \(\hept{\begin{cases}25n^2⋮5\\10n⋮5\end{cases}}\Rightarrowđpcm\)
NV
2
1 tháng 8 2017
Ta có : (5n + 2)2 – 4
= 25n2 + 20n + 4 - 4
= 25n2 + 20n
= 5(5n2 + 4n) chia hết cho 5
BD
14 tháng 8 2017
Ta có \(\left(5n+2\right)^2-4\)
=\(25n^2+20n+4-4\)
=\(25n^2+20n\)
=\(5\left(5n^2+4n\right)⋮5\)
20 tháng 10 2019
a, (n+3)2-(n-1)2
= n2+6n+9-n2+2n-1
= 8n + 8
= 8(n+1) chia hết cho 8
CH
1
4 tháng 9 2016
Ta có : (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22
= (5n + 2 - 2)(5n + 2 + 2)
= 5n(5n + 4)
Vì 5 5 nên 5n(5n + 4)
5 ∀n ∈ Z.
SG
4
20 tháng 4 2017
Bài giải:
Ta có : (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22
= (5n + 2 - 2)(5n + 2 + 2)
= 5n(5n + 4)
Vì 5 5 nên 5n(5n + 4) 5 ∀n ∈ Z.
9 tháng 10 2017
\((5n + 2)^2 - 4\) \(= (5n +2 )^2 - 2^2\)
\(= (5n +2 - 2) (5n + 2 + 2 )\)
\(= 5n(5n + 4)\)
\(\Rightarrow\) \(5\) \(⋮\) \(5\) nên \(5n(5n +4)\) \(⋮\) \(5\) với mọi số nguyên thuộc \(n\)
Vậy biểu thức \((5n + 2)^2 - 4\) chia hết cho \(5\) với mọi số nguyên thuộc \(n\)
Ta có: \(\left(5n+2\right)^2-4=\left(5n+2\right)^2-2^2\)
\(=\left(5n+2-2\right)\left(5n+2+2\right)\)
\(=5n\left(5n+4\right)\)
Vì tích \(5n\left(5n+4\right)\text{ có chứa }5\left(n\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow5n\left(5n+4\right)⋮5\forall n\inℤ\)
\(\left(5n+2^{ }\right)^2-4=\left(5n+2\right)^2-2^2\)
\(=\left(5n+2-2\right)\left(5n+2+2\right)\)
\(=5n\left(5n+4\right)\)
Vì tích 5n(5n+4) có chứa 5 và n ∈ Z
do đó 5n(5n+4) ⋮ 5 ∀ n ∈ Z