Question

[Vu Kim Ngan]

Cho tam giác ABC, đường cao AH, đường thẳng qua H song song với AB cắt AC tại K, BK cắt AH tại G. Gọi I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh: G là trọng tâm tâm giác ABC.
b) Chứng minh: ba điểm I, G, C thẳng hàng.
c) Chứng minh: KI là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
Các bn sửa đề (nếu đề sai) và làm hộ mk với nha >_<

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC

HK//AB

Do đó: K là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

AH là đường trung tuyến

BK là đường trung tuyến

AH cắt BK tại G

Do đó: G là trọng tâm

b: Vì G là trọng tâm

mà I là trung điểm của AB

nên C,G,I thẳng hàng

c: Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HI là đường trung tuyến

nên IA=IH(1)

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HK là đường trung tuyến

nên KH=KA(2)

Từ (1) va(2) suy ra IK là đường trung trực của AH