Cho 4 điểm A,B,C,O phân biệt có độ dài 3 vecto $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}$ cùng bằng a và \(\overrightarrow{OA} \overrightarrow{OB} \overrightarrow{OC}=\overrightar...

HN

Hà Nguyễn

14 tháng 7 2018

Cho 4 điểm A,B,C,O phân biệt có độ dài 3 vecto $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}$ cùng bằng a và $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$ a) tính các góc AOB,BOC,COA b)tính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

29 tháng 8 2020

Lời giải:

a) Bạn tham khảo tại đây:

Câu hỏi của Trần Thị Như Ý - Toán lớp 10 | Học trực tuyến

b)

$|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}|$

$=|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-2\overrightarrow{OA}|$

$=|-\overrightarrow{OA}-2\overrightarrow{OA}|=3|\overrightarrow{OA}|=3a$

Đúng(0)

TN

Thư Nguyễn

30 tháng 9 2020

Cho tứ giác ABCD , biết rằng tồn tại một điểm O sao cho các vecto $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}$ có độ dài bằng nhau và o $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=0$ . Chứng minh ABCD là hình chữ nhật

#Toán lớp 10

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

1 tháng 10 2020

Lời giải:

Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB, CD$. Ta có:

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{ND}$

$=2\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}$

$\Rightarrow \overrightarrow{OM}=-\overrightarrow{ON}$ nên $O$ là trung điểm $MN$

Tam giác $OAB$ cân tại $O$ có $OM$ là trung tuyến đồng thời là đường cao

$\Rightarrow OM\perp AB$. Hoàn toàn tương tự $ON\perp CD$

Mà $O,M,N$ thẳng hàng nên $AB\parallel CD(1)$

Tương tự, đặt $P,Q$ là trung điểm $AD, BC$ ta có:

$AD\paralle BC(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow ABCD$ là hình bình hành.

$MN$ là đường trung bình của hbh $ABCD$ nên $MN\parallel BC$. Mà ở trên ta chỉ ra $OM\perp AB; O,N,M$ thẳng hàng nên $AB\perp BC$

Hình bình hành $ABCD$ có 2 cạnh kề vuông góc nên là hình chữ nhật.

Đúng(1)

TT

tràn thị trúc oanh

18 tháng 7 2019

Cho tứ giác ABCD , biết rằng tồn tại một điểm O sao cho các vecto $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OD}$ có độ dài bằng nhau và $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=0$ . Chứng minh ABCD là hình chữ nhật

#Toán lớp 10

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

1 tháng 10 2020

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

Câu hỏi của Thư Nguyễn - Toán lớp 10 | Học trực tuyến

Đúng(0)

V

你混過 vulnerable 他難怪歐長

24 tháng 12 2020

1. Cho tam giác ABC có O là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$ và OA=OB=OC. Gọi M ,N ll là trung điểm của BC,AC . Tính số đo của $\left(\overrightarrow{AM,}\overrightarrow{BN}\right)$2. Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng cạnh a . Gọi P,Q ll là trung điểm của CD,DA . Tính $\overrightarrow{BQ}.\overrightarrow{BP}$Help me !...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

2

HP

Hồng Phúc

25 tháng 12 2020

1.

Gọi G là trọng tâm tam giác

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow3\overrightarrow{OG}=\overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow O\equiv G$

$\Rightarrow O$ là trọng tâm tam giác ABC

$\Rightarrow\Delta ABC$ đều

Gọi độ dài các cạnh tam giác là a

$\overrightarrow{BN}.\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)=-\dfrac{1}{4}a^2-\dfrac{1}{8}a^2-\dfrac{1}{8}a^2+\dfrac{1}{2}a^2=0$

Mặt khác $\overrightarrow{BN}.\overrightarrow{AM}=BN.AM.cos\left(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{BN}\right)$

$\Rightarrow BN.AM.cos\left(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{BN}\right)=0\Rightarrow cos\left(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{BN}\right)=0\Rightarrow\left(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{BN}\right)=90^o$

Đúng(1)

HP

Hồng Phúc

25 tháng 12 2020

$BD=\dfrac{AB}{cos45^o}=\dfrac{a}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}=a\sqrt{2}$

$\overrightarrow{BQ}.\overrightarrow{BP}=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}\right)\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}\right)$

$=\dfrac{1}{4}BA.BC.cos90^o+\dfrac{1}{4}BA.BD.cos45^o+\dfrac{1}{4}BD.BC.cos45^o+\dfrac{1}{4}BD^2$

$=\dfrac{1}{4}a^2+\dfrac{1}{4}a^2+\dfrac{1}{2}a^2=a^2$

Đúng(1)

HH

hello hello

12 tháng 9 2019

1. Cho hình thoi ABCD cạnh a : $\widehat{ABC}=60^0$ , AC cắt BD tại O . Tính theo a a. $\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right|$ b. $\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right|+\left|\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right|$ c....

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 9 2019

a/ $\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\right|=\left|\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}\right|=0$

b/ $\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right|+\left|\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right|=a+a=2a$

c/

$\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}\right|+\left|\overrightarrow{OD}\right|=\left|\overrightarrow{OB}\right|+\left|\overrightarrow{OD}\right|=2\left|\overrightarrow{OB}\right|=2\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=a\sqrt{3}$

Đúng(0)

DQ

Đinh Quỳnh Hương Giang

23 tháng 10 2016

câu 1: cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm của AB.Chứng minh rằng: $\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}$Câu 2: Cho tam giác ABC. Gọi A' là điểm đối xứng của B qua A, B' là điểm dối xứng của C qua B, C' là điểm đối xứng của A qua C. Với một điểm O bất kì, chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

2