Cho tam giác ABC cân tại A.Vẽ trung tuyến AM
a)Biết AB= 13cm ,BC= 10cm.Tính AM
b)Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt AC tại E và cắt CB tại F. AM cắt EF tại I . Chứng minh rằng tam giác ACF cân và CI ⊥ AF
c)Trên tia đối của tia AF lấy điểm D sao cho AD=BF.Chứng minh rằng : △CFD cân
d)Tìm điều kiện của △ABC để...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A.Vẽ trung tuyến AM
a)Biết AB= 13cm ,BC= 10cm.Tính AM
b)Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt AC tại E và cắt CB tại F. AM cắt EF tại I . Chứng minh rằng tam giác ACF cân và CI ⊥ AF
c)Trên tia đối của tia AF lấy điểm D sao cho AD=BF.Chứng minh rằng : △CFD cân
d)Tìm điều kiện của △ABC để CD⊥CF
a) BM= MC = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\) (cm)
vì Δ ABC cân tại A
=> đg AM vừa là trung tuyến vừa là đg cao
=> \(\stackrel\frown{M}=90\)
áp dụng đl py -ta -go ta có
AB2=AM2+MC2
<=> 132=AM2+52
<=> AM2=132-52
<=> AM2 =144
<=> AM =12 (cm)
vậy ...
b) vì FE là đg trung trực của AC
=> FA=FC
=> Δ FAC cân tại F (đpcm)
vì Δ FAC cân tại F
đg trung trực FE cx là đg cao
vì đg cao FE cắt AM tại I
=> I là trực tâm của Δ FAC
=> CI là đg cao
=> CI ⊥AF (đpcm)