Cho AD là phân giác của \(\Delta ABC\).Qua D kẻ đường thẳng Dx // AB, Dx cắt cạnh AC tại điểm E. Vẽ đường thẳng Ey // BC, Ey cắt cạnh AB tại điểm F. Chứng tỏ rằng : AE = BF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
3 tháng 5 2019
1). Tam giác ABF và tam giác ACE ần lượt cân tại F, E và
F B A ^ = E C A ^ = A ^ 2 ⇒ Δ A B F ∽ Δ A C E .
2). Giả sử G là giao điểm của BE và CF.
Ta có G F G C = B F C E = A B A C = D B D C ⇒ G D ∥ F B , và F B ∥ A D ta có G ∈ A D .
3). Chứng minh B Q G ^ = Q G A ^ = G A E ^ = G A C ^ + C A E ^ = G A B ^ + B A F ^ = G A F ^ , nên AGQF nội tiếp, và Q P G ^ = G C E ^ = G F Q ^ , suy ra tứ giác FQGP nội tiếp.
HP
7 tháng 8 2018
a) (mình nghĩ đổi ME/CE thành MC/ME mới đúng chứ nhỉ?)
Áp dụng định lý Talet trong 2 \(\Delta MBA\)và \(\Delta MDF\)ta có:
\(\frac{MB}{MD}=\frac{MA}{MF}\left(1\right)\)
Tương tự áp dụng Talet trong 2 tam giác MAC,MFE ta có:
\(\frac{MC}{ME}=\frac{MA}{MF}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: (đpcm)
b) (A là trọng tâm của tam giác DEF)
Dễ dàng chứng minh: \(\frac{BC}{DE}=\frac{1}{3}\)(tự c/m)
tam giác ABC đồng dạng với tam giác FDE theo trường hợp g.g (tự c/m)
=> BC/DE=AB/DF=AC/EF=1/3
tam giác MBA đồng dạng với tam giác MDF theo trường hợp g.g (tự c/m)
=> MA/MF=AB/DF=1/3
=>3.AM=MF
=> (ĐPCM)
CM
8 tháng 2 2018
a) Chứng minh BDEF là hình bình hành Þ ED= BF = AE Þ DAED cân ở E.
b) Ta có B A D ^ = D A C ^ (vì cùng bằng A D E ^ ) Þ AD là phân giác Â
1 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác BFED có
FE//BD
DE//BF
Do đó: BFED là hình bình hành
Suy ra: DE=BF
mà AE=BF
nên ED=EA
hay ΔAED cân tại E
Ta có: AD là phân giác của BAC (gt)
=> góc A1 = góc A2
Lại có AB // ED (gt)
=> góc A1 = góc D1 ( 2 góc so le trong )
Mà góc A1 = góc A2 ( cmt )
=> góc A2 = góc D1
=> Tam giác EAD cân tại E
=> EA = ED ( đ/n tam giác cân )
Mặt khác : AB // ED cắt EF // BC => BF = ED (tính chất đoạn chắn)
Mà EA = ED => BF = AE ( đpcm )
( * Tính chất đoạn chắn học ở lớp 7 rồi nhé bạn :3 . Hai đoạn thẳng song song chắn giữa 2 đường thẳng song song thì bằng nhau ( tính chất đoạn chắn )