1) Cho PT: $x^2 mx n=0\left(1\right)$ với m,n thuộc Z a) CMR: Nếu PT(1) có nghiệm hữu tỉ thì nghiệm đó nguyên b) Tìm nghiệm hữu tỉ của PT (1) nếu n=3 2) CMR: Nếu số $\overline{abc}$ nguyên tố t...

V

vỵmvcnvmmhk

7 tháng 7 2018

1) Cho PT: $x^2+mx+n=0\left(1\right)$ với m,n thuộc Z a) CMR: Nếu PT(1) có nghiệm hữu tỉ thì nghiệm đó nguyên b) Tìm nghiệm hữu tỉ của PT (1) nếu n=3 2) CMR: Nếu số $\overline{abc}$ nguyên tố thì PT: $ax^2+bx+c=0$ không có nghiệm hữu tỉ 3)Tìm m thuộc Z để nghiệm của PT $mx^2-2\left(m-1\right)x+m-4=0$là số hữu tỉ 4) Tìm nghiệm x, y thuộc Q, x> y thỏa mãn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TT

Trần Thị Hương

3 tháng 10 2015 - olm

Câu hỏi hay

Bài1: Cho phương trình: x²+mx+n=0; m,n thuộc Z.
a. CMR nếu phương trình có 2 nghiệm hữu tỉ thì nghiệm đó phải nguyên.
b. Tìm nghiệm hữu tỉ với n=3

Bài 2 Tìm n thuộc Z để nghiệm của pt sau là số nguyên
x²-(4+n)x+2n=0

#Toán lớp 9

0

LT

Lam Tinh Tuyết

4 tháng 7 2018

Câu hỏi hay

cho pt ẩn $mx^2-2\left(m-1\right)x+m=0$(m≠0). gọi $x_1,x_2$là nghiệm số của pt trên cmr nếu$x_1^2+x_2^2=2$ thì pt trên có nghiệm kép

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

4 tháng 7 2018

Lời giải:

Nếu $x_1,x_2$ là nghiệm của pt trên thì theo định lý Viete ta có:

$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(m-1)}{m}\\ x_1x_2=\frac{m}{m}=1\end{matrix}\right.$

Nếu $x_1^2+x_2^2=2$

$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2=2$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=2\Leftrightarrow \frac{4(m-1)^2}{m^2}-2=2$

$\Leftrightarrow \frac{4(m-1)^2}{m^2}=4\Rightarrow 4(m-1)^2=4m^2(*)$

Khi đó:

$\Delta=4(m-1)^2-4m^2=0$ theo $(*)$

Do đó pt đã cho có nghiệm kép.

Đúng(0)

K

Kira

8 tháng 3 2016 - olm

tìm các gt nguyên của m để pt sau có nghiệm là số hữu tỉ

mx^2 - 2(m-1)x + ( m-4 ) =0

#Toán lớp 9

0

PV

Phan Văn Hiếu

18 tháng 6 2017 - olm

cmr nếu p là số nguyên tố a là số nguyên dương sao cho $1+2\sqrt{a}$không phải là số nguyên tố thì pt $x^2-2\sqrt{a}x-p=0$không có no hữu tỉ

#Toán lớp 9

0

BA

Bùi Anh Đức

15 tháng 1 2016 - olm

Cho P=abc là số nguyên tố

CMR pt Ax²+Bx+C=0 không có nghiệm hữu tỉ

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Tùng

24 tháng 1 2019 - olm

1, Xét pt x2 - m2x + 2m + 2 = 0 (ẩn x). Tìm số nguyên dương m để pt có nghiệm nguyên2,cho pt x3 + ax2 + bx - 1 = 0 a, tìm các số hữu tỉ a và b để pt có nghiệm $x=2-\sqrt{3}$b, Với a,b vừa tìm đc ở câu a, Gọi x1 ; x2 ; x3 là 3 nghiệm của pt...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

I

Incursion_03

24 tháng 1 2019

Không biết câu 1 đề là m²x hay là mx ta ? Bởi nếu đề như vậy đenta sẽ là bậc 4 khó thành bình phương lắm

Làm câu 2 trước vậy , câu 1 để sau

a, pt có nghiệm $x=2-\sqrt{3}$

$\Rightarrow pt:\left(2-\sqrt{3}\right)^3+a\left(2-\sqrt{3}\right)^2+b\left(2-\sqrt{3}\right)-1=0$

$\Leftrightarrow26-15\sqrt{3}+7a-4a\sqrt{3}+2b-b\sqrt{3}-1=0$

$\Leftrightarrow\sqrt{3}\left(4a+b+15\right)=7a+2b+25$

Vì VP là số hữu tỉ

=> VT là số hữu tỉ

Mà $\sqrt{3}$là số vô tỉ

=> 4a + b + 15 = 0

=> 7a + 2b + 25 = 0

Ta có hệ $\hept{\begin{cases}4a+b=-15\\7a+2b=-25\end{cases}}$

Dễ giải được $\hept{\begin{cases}a=-5\\b=5\end{cases}}$

b, Với a = -5 ; b = 5 ta có pt:

$x^3-5x^2+5x-1=0$

$\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-4x+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x^2-4x+1=0\left(1\right)\end{cases}}$

Giả sử x₁ = 1 là 1 nghiệm của pt ban đầu

x₂ ; x₃ là 2 nghiệm của pt (1)

Theo Vi-ét $\hept{\begin{cases}x_2+x_3=4\\x_2x_3=1\end{cases}}$

Có: $x_2^2+x_3^2=\left(x_2+x_3\right)^2-2x_2x_3=16-2=14$

$x_2^3+x_3^3=\left(x_2+x_3\right)\left(x^2_2-x_2x_3+x_3^2\right)=4\left(14-1\right)=52$

$\Rightarrow\left(x_2^2+x_3^2\right)\left(x_2^3+x_3^3\right)=728$

$\Leftrightarrow x_2^5+x_3^5+x_2^2x_3^2\left(x_2+x_3\right)=728$

$\Leftrightarrow x^5_2+x_3^5+4=728$

$\Leftrightarrow x_2^5+x_3^5=724$

Có $S=\frac{1}{x_1^5}+\frac{1}{x_2^5}+\frac{1}{x_3^5}$

$=1+\frac{x_2^5+x_3^5}{\left(x_2x_3\right)^5}$

$=1+724$

$=725$

Vậy .........

Đúng(0)

I

Incursion_03

25 tháng 1 2019

Câu 1 đây , lừa người quá

Giả sử pt có 2 nghiệm x₁ ; x₂

Theo Vi-ét $\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m^2\\x_1x_2=2m+2\end{cases}}$

$Do\text{ }m\inℕ^∗\Rightarrow\hept{\begin{cases}S=m^2>0\\P=2m+2>0\end{cases}\Rightarrow}x_1;x_2>0$

Lại có $x_1+x_2=m^2\inℕ^∗$

Mà x₁ hoặc x₂ nguyên

Nên suy ra $x_1;x_2\inℕ^∗$

Khi đó : $\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\ge0$

$\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1\ge0$

$\Leftrightarrow2m+2-m^2+1\ge0$

$\Leftrightarrow-1\le m\le3$

Mà $m\inℕ^∗\Rightarrow m\in\left\{1;2;3\right\}$

Thử lại thấy m = 3 thỏa mãn

Vậy m = 3

Đúng(0)

DC

Dân Chơi Đất Bắc=))))

15 tháng 2 2022

1 Cho pt:$x^2+2mx-3m^2=0$.Tìm m để pt có 2 nghiệm $x_1 1 x_2$2 Tìm m để pt sau có 2 nghiệm cùng dấu,khi đó 2 nghiệm mang dấu gì?a)$x^2-2mx+5m-4=0$b)$mx^2+mx+3=0$3 Tìm m để pt $\left(m+1\right)x^2+mx+3=0$ có 2 nghiệm cùng lớn hơn -1Giúp em với huhu :<,bài nào cũng đc ạ,em cảm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 2 2022

3.

Phương trình có 2 nghiệm khi:

$\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta=m^2-12\left(m+1\right)\ge0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\\left[{}\begin{matrix}m\ge6+4\sqrt{3}\\m\le6-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$ (1)

Khi đó theo Viet: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{m}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{3}{m+1}\end{matrix}\right.$

Hai nghiệm cùng lớn hơn -1 $\Rightarrow-1< x_1\le x_2$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+x_1+x_1+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}+1>0\\-\dfrac{m}{m+1}>-2\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{m+1}>0\\\dfrac{m+2}{m+1}>0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow m>-1$

Kết hợp (1) $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< 6-4\sqrt{3}\\m\ge6+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.$

Những bài này đều là dạng toán lớp 10, thi lớp 9 chắc chắn sẽ không gặp phải

Đúng(3)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 2 2022

1. Có 2 cách giải:

C1: đặt $f\left(x\right)=x^2+2mx-3m^2$

$x_1< 1< x_2\Leftrightarrow1.f\left(1\right)< 0\Leftrightarrow1+2m-3m^2< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.$

C2: $\Delta'=4m^2\ge0$ nên pt luôn có 2 nghiệm

Theo hệ thức Viet: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-3m^2\end{matrix}\right.$

$x_1< 1< x_2\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0$

$\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0$

$\Leftrightarrow-3m^2+2m+1< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.$

Đúng(3)

TD

Trần Đông

5 tháng 3 2019

a) CMR: nếu a+b+5c=0 thì pt ax² + bx +c =0(a$\ne$0) có 2 nghiệm phân biệt

b)tìm m để pt x²-(2m+4)x+3m+2=0 có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn x₂=2x₁+3

c)tìm m để pt x²-mx+1=0 có 2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn 2

#Toán lớp 9

0

TN

Trà Nhật Đông

29 tháng 3 2018 - olm

Cho pt $ax^2+2x+ab=0$ Cmr nếu $a^{2019}+b^{2019}=2a^{1009}b^{1009}$thì pt có nghiệm hữu tỉ

#Toán lớp 9

2

Y

Yume

29 tháng 3 2018

xin lỗi là 9945

Đúng(0)

TN

Trà Nhật Đông

29 tháng 3 2018

là sao bạn

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP