Cho A - \(200.\left(9^{2013}+9^{2012}+...+9^2+9+1\right)\)
Chứng minh rằng A+ 25 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
0
LT
1
9 tháng 2 2020
ta có: 9A = 200.(92014+92013+...+92+9+1)
A = 200.(92013+92012+...+93+92+9)
=> 8A = 200.(92014-1) => A = 25(92014-1) => A + 25 = 25.92014 = (5.32014)2 => A + 25 là scp
IA
0
QV
2
22 tháng 3 2020
Nguyễn Ngân HòaNguyễn Ngọc LộcTrên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếngTrần Thanh PhươngNguyễn Lê Phước Thịnh?Amanda?Vũ Minh TuấnTrần Quốc KhanhMinh AnhBùi Lan AnhNguyễn Thành Trương
MT
0
PD
10 tháng 10 2018
đặt B=1+9+92+...+92013
9B=9+92+93+...+92014
-B=1+9+92+...+92013
8B=92014-1 =>B=(92014-1)/8
khi đó A+25=200.(92014-1)/8+25=(92014-1)25+25=52.(31007)2-25+25=(5.31007)2 =>A+25 LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
HOK TỐT NHÉ
11 tháng 2 2017
Ta có: \(B=\left(9^{2013}+9^{2012}+9^{2011}+...+9+1\right)\times200\)
\(\Rightarrow9B=9\times\left(9^{2013}+9^{2012}+9^{2011}+...+9+1\right)\times200\)
\(\Rightarrow9B=\left(9^{2014}+9^{2013}+9^{2012}+...+9^2+9\right)\times200\)
\(\Rightarrow9B-B=\left(9^{2014}+9^{2013}+9^{2012}+...+9^2+9\right)\times200-\left(9^{2013}+9^{2012}+9^{2011}+...+9+1\right)\times200\)
\(\Rightarrow8B=\left\{\left(9^{2014}+9^{2013}+9^{2012}+...+9^2+9\right)-\left(9^{2013}+9^{2012}+9^{2011}+...+9+1\right)\right\}\times200\)
\(\Rightarrow8B=\left\{9^{2014}-1\right\}\times200\)
\(\Rightarrow8B=9^{2014}\times200-1\times200\)
\(\Rightarrow8B=9^{2014}\times200-200\)
\(\Rightarrow B=\frac{9^{2014}\times200-200}{8}\)
\(\Rightarrow B=\frac{9^{2014}\times200}{8}-\frac{200}{8}\)
\(\Rightarrow B=9^{2014}\times25-25\)
\(\Rightarrow B+25=9^{2014}\times25-25+25\)
\(\Rightarrow B+25=9^{2014}\times25\)
\(\Rightarrow B+25=9^{1007\times2}\times5^2\)
\(\Rightarrow B+25=\left(9^{1007}\right)^2\times5^2\)
\(\Rightarrow B+25=\left(9^{1007}\times5\right)^2\)
\(\Rightarrow B+25\) là số chính phương.
Vậy \(B+25\) là số chính phương (đpcm).
11 tháng 2 2017
Đặt \(A= 9^{2013}+9^{2012}+9^{2011}+...+9+1\)
\(\Longrightarrow 9A = 9^{2014} + 9^{2013} + 9^{2012} + 9^2 + 9\)
\(\Longrightarrow 8A = 9A - A = (9^{2014} + 9^{2013} + 9^{2012} + 9^2 + 9) - (9^{2013}+9^{2012}+9^{2011}+...+9+1) = 9^{2014} - 1\)
\(\Longrightarrow B= 200A = 25(9^{2014} - 1) = 25.9^{2014} - 25\)
\(\Longrightarrow B + 25 = 25.9^{2014} = (5.9^{1007})^2\)
\(\Longrightarrow B\) là số chính phương
Ngắn gọn nhé :)
21 tháng 3 2019
Bài 1:
a. https://olm.vn/hoi-dap/detail/100987610050.html
b. Giống nhau hoàn toàn => P=Q
Chỉ biết thế thôi
Ta có:
a0 + a1 + a2 + ... + an = \(\dfrac{a^{n+1}-a^0}{a-1}\)
\(\Rightarrow A=200\cdot\dfrac{9^{2014}-1}{8}=25\cdot\left(9^{2014}-1\right)\)
=> A + 25 = 25.92014 = 52.(91007)2 = (5.91007)2 là số chính phương