Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường cao AF , BE cắt nhau tại H .Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC.Tia Ax và By cắt nhau tại K .
a) Tứ giác AHBK là hình gì ? Tại sao ?
b) Chứng minh : Δ HAE đồng dạng với Δ HBF.
c) Chứng minh : CE.CA=CF.CB
d) ΔABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường cao AF , BE cắt nhau tại H .Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC.Tia Ax và By cắt nhau tại K .
a) Tứ giác AHBK là hình gì ? Tại sao ?
b) Chứng minh : Δ HAE đồng dạng với Δ HBF.
c) Chứng minh : CE.CA=CF.CB
d) ΔABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi.
a. Ta có:
BE ⊥ AC
KA ⊥ AC
=> BE // KA hay BH //KA (1)
Ta lại có:
KB ⊥ BC
AF ⊥ BC
=> KB // AF hay KB // AH (2)
Từ (1) (2) suy ra: AHBK là hình bình hành
b.
Xét ▲HAE và ▲HBF có:
góc AHE = BHF ( đối đỉnh)
Góc: E = F = 90o
Do đó: ▲HAE ~ ▲ HBF (g.g)
c.
Xét ▲CEB và ▲CFA có:
Góc C chung
Góc E = F = 90o
Do đó: ▲CEB~▲CFA (g.g)
=> \(\dfrac{CE}{CF}=\dfrac{CB}{CA}\Rightarrow CE.CA=CF.CB\)
í lộn phải là KH⊥AB chứ