Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết chu vi tam gaisc bằng 72 cm và AH = 7 cm . Tính diện tích tam giác đó .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 9 2021
Bài 5:
Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)
\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)
\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)
hay BC=25(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
28 tháng 3 2020
Xét △AHB và △CHA có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)(cùng phụ \(\widehat{HAB}\))
=> △AHB đồng dạng với △CHA (g.g)
=> \(\frac{AH}{CH}=\frac{AB}{CA}=\frac{AH+AB+HB}{CH+CA+HA}=\frac{18}{24}=\frac{3}{4}\left(1\right)\)
Xét △AHB và △CAB ta có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o\)
\(\widehat{B}\)là góc chung
=> △AHB đồng dạng với △CAB (g.g)
=> \(\frac{AH}{CA}=\frac{AB}{CB}=\frac{AH+AB+HB}{CA+CB+AB}=\frac{18}{CA+CB+AB}\left(2\right)\)
Từ (1) ta đặt AB=3k, CA=4k. Xét △ABC vuông tại A
CB2=AB2+CA2=(3k)2+(4k)2=(5k)2
nên CB=5k. Do đó: \(\frac{AB}{CB}=\frac{3}{5}\)
Từ (2) => \(\frac{3}{5}=\frac{18}{P_{\text{△}ABC}}\)
Vậy \(P_{\text{△}ABC}=18\cdot\frac{5}{3}=30\left(cm\right)\)
28 tháng 3 2020
Gọi \(P_1,P_2,P_3\) lần lượt là chu vi của tam giác \(AHB;AHC;ABC\) ;
\(\Delta AHB\infty\Delta CHA\)suy ra
\(\frac{P_1}{P_2}=\frac{AB}{CA}\) (1)
Từ (1) , ta có:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{18}{24}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB^2}{3^2}=\frac{AC^2}{4^2}=\frac{AB^2+AC^2}{3^2+4^2}=\frac{BC^2}{5^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{BC}{5}\Rightarrow AB:AC:BC=3:4:5\)
\(P_1:P_2:P_3=AB:AC:BC=3:4:5\)
Vậy nếu \(P_1=18cm,\) ,\(P_2=24cm\) thì \(P_3=30cm\) .
