cho pt: (m+1)x2 -(2m+3)x + m+ 4 = 0 với m là tham số
a) giải pt khi m = -1
b) tìm tất cả các gtri của m để pt có nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PM
1
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 3 2022
a.Bạn thế vào nhé
b.\(\Delta=3^2-4m=9-4m\)
Để pt vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)
\(\Leftrightarrow9-4m< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{9}{4}\)
c.Ta có: \(x_1=-1\)
\(\Rightarrow x_2=-\dfrac{c}{a}=-m\)
d.Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\)
1/ \(x_1^2+x_2^2=34\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=34\)
\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-2m=34\)
\(\Leftrightarrow m=-12,5\)
..... ( Các bài kia tương tự bạn nhé )
9 tháng 4 2022
a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)
=>x=0 hoặc x=2
b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
4 tháng 2 2022
\(a,m=1\Rightarrow x^2+x-1=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\\ b,\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=\left(2m\right)^2-4m+1+4m\\ =4m^2+1>0\forall m\)
--> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
--> Không có giá trị m để pt vô nghiệm
4 tháng 2 2022
a, Thay m = 1 vào pt trên ta được
\(x^2+x-1=0\)
\(\Delta=1-4\left(-1\right)=1+5>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
\(x_1=\dfrac{-1-\sqrt{6}}{2};x_2=\dfrac{-1+\sqrt{6}}{2}\)
b, Ta có : \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(-m\right)=4m^2+1< 0\)( vô lí )
Do \(4m^2\ge0\forall m\Rightarrow4m^2+1>0\forall m\)
hay ko có gtri nào của m để pt vô nghiệm
5 tháng 2 2022
a: Khi m=2 thì (1) trở thành \(x^2+2x-3=0\)
=>(x+3)(x-1)=0
=>x=-3 hoặc x=1
b: \(\text{Δ}=2^2-4\cdot\left(m-5\right)=4-4m+20=-4m+24\)
Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+24>=0
=>-4m>=-24
hay m<=6
Theo đề, ta có: \(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=8\)
\(\Leftrightarrow-2\left(m-5\right)=8\)
=>m-5=-4
hay m=1(nhận)
VD
11 tháng 3 2022
Bài 1:
a, Thay m=-1 vào (1) ta có:
\(x^2-2\left(-1+1\right)x+\left(-1\right)^2+7=0\\
\Leftrightarrow x^2+1+7=0\\
\Leftrightarrow x^2+8=0\left(vô.lí\right)\)
Thay m=3 vào (1) ta có:
\(x^2-2\left(3+1\right)x+3^2+7=0\\ \Leftrightarrow x^2-2.4x+9+7=0\\ \Leftrightarrow x^2-8x+16=0\\ \Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-4=0\\ \Leftrightarrow x=4\)
b, Thay x=4 vào (1) ta có:
\(4^2-2\left(m+1\right).4+m^2+7=0\\ \Leftrightarrow16-8\left(m+1\right)+m^2+7=0\\ \Leftrightarrow m^2+23-8m-8=0\\ \Leftrightarrow m^2-8m+15=0\\ \Leftrightarrow\left(m^2-3m\right)-\left(5m-15\right)=0\\ \Leftrightarrow m\left(m-3\right)-5\left(m-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=5\end{matrix}\right.\)
c, \(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(m^2+7\right)=m^2+2m+1-m^2-7=2m-6\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow2m-6\ge0\Leftrightarrow m\ge3\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2+7\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-2\left(m^2+7\right)=0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-2m^2-14=0\\ \Leftrightarrow2m^2+8m-10=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(ktm\right)\\m=-5\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1-x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+7\right)=0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2-28=0\\ \Leftrightarrow8m=28=0\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\left(tm\right)\)
VD
11 tháng 3 2022
Bài 2:
a,Thay m=-2 vào (1) ta có:
\(x^2-2x-\left(-2\right)^2-4=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x-4-4=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x-8=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)
b, \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(-m^2-4\right)\ge0=m^2+m^2+4=2m^2+4>0\)
Suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2-4\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=20\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\\ \Leftrightarrow2^2-2\left(-m^2-4\right)=20\\ \Leftrightarrow4+2m^2+8-20=0\\ \Leftrightarrow2m^2-8=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2\)
\(x_1^3+x_2^3=56\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=56\\ \Leftrightarrow2^3-3\left(-m^2-4\right).2=56\\ \Leftrightarrow8-6\left(-m^2-4\right)-56\\ =0\\ \Leftrightarrow8+6m^2+24-56=0\\ \Leftrightarrow6m^2-24=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2\)
\(x_1-x_2=10\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=100\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-100=0\\ \Leftrightarrow2^2-4\left(-m^2-4\right)-100=0\\ \Leftrightarrow4+4m^2+16-100=0\\ \Leftrightarrow4m^2-80=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2\sqrt{5}\)
Lời giải:
a)
Khi $m=-1$ thì pt trở thành:
\((-1+1)x^2-(2.-1+3)x+(-1)+4=0\)
\(\Leftrightarrow -x+3=0\Leftrightarrow x=3\)
b)
Ta thấy $m=-1$ thì pt có nghiệm $x=3$ như phần a
Với $m\neq -1$ thì $m+1\neq 0$ nên pt đã cho là pt bậc 2
PT có nghiệm \(\Leftrightarrow \Delta=[-(2m+3)]^2-4(m+4)(m+1)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -8m-7\geq 0\Leftrightarrow 8m+7\leq 0\)
\(\Leftrightarrow m\leq \frac{-7}{8}\)