a)Tìm x thuộc Z sao cho A = \(\dfrac{3x^{2^{ }}-9x+2}{x-3}\) thuộc Z
b)Với giá trị nào của n thuộc z thì A =\(\dfrac{3n+9}{n-4}\) thuộc Z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 8 2017
bài 2:để Z là số nguyên thì 3n-5 \(⋮\)n+4
\(\Rightarrow[(3n-5)-3(n+4)]⋮(n+4)\)
\(\Rightarrow(3n-5-3n-12)⋮(n+4)\)
\(\Rightarrow-17⋮n+4\)
\(\Rightarrow n+4\inƯ(17)\)={1;-1;17;-17}
\(\Rightarrow\)n\(\in\){-3;-5;13;-21}
11 tháng 2 2019
BÀI 3 :
Để \(A=\frac{3n-5}{n+4}\)là giá trị nguyên
\(\Rightarrow3n-5⋮n+4\)
\(\Rightarrow3n+12-17⋮n+4\)
\(\Rightarrow3\left(n+4\right)-17⋮n+4\)
\(\Rightarrow n+4\inƯ\left(17\right)=\left\{\pm1;\pm17\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-3;-5;18;-10\right\}\)
30 tháng 8 2021
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}\)
\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)
b: Thay x=16 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{3}{4+3}=\dfrac{3}{7}\)
PN
8 tháng 5 2016
a)Ta có ; để A thuộc N <=> (2n+5) chia hết cho (3n+1)
<=> 3(2n+5) chia hết cho (3n+1)
<=>(6n+15) chia hết cho (3n+1)
<=> (6n + 2 +13) chia hết cho (3n+1)
<=> 13 chia hết cho (3n+1)
=> (3n+1) thuộc Ư(13)
Vì n thuộc N
=> (3n+1) = 1,13
=> n = 0 hoặc 4
b)Trong phần này ta sẽ áp dung 1 tính chất sau:
a/b < (a+m)/(b+m) với a<b
Ta thấy :
x/(x+y) > x/(x+y+z)
y/(y+z) > y/(x+y+z)
z/(z+x) > z/(x+y+z)
=> A > x/(x+Y+z) + y/(x+y+z) + z/(x+y+z)
=> A>1
Ta thấy :
x/x+y < (x+z)/(x+y+z)
y/y+z < (y+x)/(x+y+z)
z/z+x < (z+y)/(x+y+z)
=> A < (x+z)/(x+y+z) +(y+x)/(x+y+z) +(z+y)/(x+y+z)
=>A< 2(x+y+z)/(x+y+z)
=> A<2
=>1<A<2
=> A ko phải là số nguyên(đpcm)
19 tháng 12 2020
a)
ĐKXĐ: \(x\ne-4\)
Để A nguyên thì \(3x+21⋮x+4\)
\(\Leftrightarrow3x+12+9⋮x+4\)
mà \(3x+12⋮x+4\)
nên \(9⋮x+4\)
\(\Leftrightarrow x+4\inƯ\left(9\right)\)
\(\Leftrightarrow x+4\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-5;-1;-7;5;-13\right\}\)(nhận)
Vậy: Để A nguyên thì \(x\in\left\{-3;-5;-1;-7;5;-13\right\}\)
b) ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{1}{2}\)
Để B nguyên thì \(2x^3-7x^2+7x+5⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow2x^3-x^2-6x^2+3x+4x-2+7⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x-1\right)-3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)+7⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x^2-3x+2\right)+7⋮2x-1\)
mà \(\left(2x-1\right)\left(x^2-3x+2\right)⋮2x-1\)
nên \(7⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow2x-1\inƯ\left(7\right)\)
\(\Leftrightarrow2x-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
\(\Leftrightarrow2x\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)
hay \(x\in\left\{1;0;4;-3\right\}\)(nhận)
Vậy: \(x\in\left\{1;0;4;-3\right\}\)
19 tháng 2 2017
1.a)\(n+3⋮4n-1\)nên bội của n - 3 là 4(n - 3) = 4n - 12 = 4n - 1 - 11 chia hết cho 4n - 1 =>\(11⋮4n-1\)
=> 4n - 1 = -11 ; -1 ; 1 ; 11 => 4n = -10 ; 0 ; 2 ; 12 => n = 0 ; 3 (vì\(n\in Z\))
Thử lại :
| n | 0 | 3 |
| n + 3 | 3 | 6 |
| 4n - 1 | -1 | 11 |
| n + 3 có chia hết cho 4n - 1 | Có | Không |
Vậy n = 0
b)\(1-3n⋮2n+1\)nên bội của 1 - 3n là -2(1 - 3n) = 6n - 2 = 6n + 3 - 5 = 3(2n + 1) - 5 chia hết cho 2n + 1
=> 2n + 1 = -5 ; -1 ; 1 ; 5 => 2n = -6 ; -2 ; 0 ; 4 => n = -3 ; -1 ; 0 ; 2
Thử lại :
| n | -3 | -1 | 0 | 2 |
| 1 - 3n | 10 | 4 | 1 | -5 |
| 2n + 1 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| 1 - 3n có chia hết cho 2n + 1 | Có | Có | Có | Có |
Vậy n = -3 ; -1 ; 0 ; 2
2.Nếu n chẵn thì\(n.\left(5n+3\right)⋮2\)
Nếu n lẻ thì 5n lẻ mà 3 lẻ nên 5n + 3 chẵn =>\(n.\left(5n+3\right)⋮2\)
Vậy\(n.\left(5n+3\right)⋮2\forall n\in Z\)
3.a)\(\left|3x-6\right|\ge0\Rightarrow\left|3x-6\right|+3\ge3\)
Vậy GTNN của\(\left|3x-6\right|+3\)là 3 khi :\(\left|3x-6\right|=0\Leftrightarrow3x-6=0\Leftrightarrow3x=6\Leftrightarrow x=2\)
b)\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-2+\left(x-1\right)^2\ge-2\)
Vậy GTNN của -2 + (x - 1)2 là -2 khi : (x - 1)2 = 0 <=> x - 1 = 0 <=> x = 1
a/ Để A ∈ Z
⇒ \(3x^2-9x+2\) ⋮ \(x-3\)
⇒ \(3x\left(x-3\right)+2\) ⋮ \(x-3\)
Vì \(3x\left(x-3\right)\) ⋮ \(x-3\)
⇒ \(2\) ⋮ \(x-3\)
⇒ \(x-3\inƯ_{\left(2\right)}\)
⇒ \(x-3\in\left\{1;2;-1;-2\right\}\)
⇒ \(x\in\left\{4;5;2;1\right\}\)
Vậy ...
b.
Ta có:
\(A=\dfrac{3n+9}{n-4}=\dfrac{3\left(n-4\right)+21}{n-4}=3+\dfrac{21}{n-4}\)
Để A thuộc Z
=> \(\dfrac{21}{n-4}\in Z\) ( n khác 4)
=> \(21⋮\left(n-4\right)\)
\(\Rightarrow n-4\inƯ\left(21\right)=\left\{21;-21;7;-7;3;-3\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{25;-17;11;-3;-1;1\right\}\) ( nhận)