a, cho tan a=3 . tính gt của biểu thức
\(\dfrac{\sin a\cos a+\cos^2a}{2\sin^2a-\cos^2a}\)
b, c/m đẳng thức
\(\cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)+\dfrac{\sin\left(\pi-x\right)\cot x}{1-\sin^2x}=\cos x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 3 2018
rút gọn biểu thức:
E=cos(\(\dfrac{3\pi}{3}-\alpha\))-sin(\(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\))+sin(\(\alpha+4\pi\))
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 2 2019
Áp dụng công thức biến tích thành tổng:
\(cos\left(a+b\right).cos\left(a-b\right)=\dfrac{1}{2}\left(cos2a+cos2b\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(2cos^2a-1+1-2sin^2b\right)=\dfrac{1}{2}\left(2cos^2a-2sin^2b\right)\)
\(=cos^2a-sin^2b\)
\(cos\left(\dfrac{\pi}{4}+a\right).cos\left(\dfrac{\pi}{4}-a\right)+\dfrac{1}{2}sin^2a=\dfrac{1}{2}\left(cos\dfrac{\pi}{2}+cos2a\right)+\dfrac{1}{2}sin^2a\)
\(=\dfrac{1}{2}cos2a+\dfrac{1}{2}sin^2a=\dfrac{1}{2}\left(cos^2a-sin^2a\right)+\dfrac{1}{2}sin^2a\)
\(=\dfrac{1}{2}cos^2a\)
Câu a)
Từ \(\tan a=3\Leftrightarrow \frac{\sin a}{\cos a}=3\Rightarrow \sin a=3\cos a\)
Do đó:
\(\frac{\sin a\cos a+\cos ^2a}{2\sin ^2a-\cos ^2a}=\frac{3\cos a\cos a+\cos ^2a}{2(3\cos a)^2-\cos ^2a}\)
\(=\frac{\cos ^2a(3+1)}{\cos ^2a(18-1)}=\frac{4}{17}\)
Câu b)
Có: \(\cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\)
\(\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=-\sin x\)
\(\Rightarrow \cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cos \left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\frac{-\sin ^2x}{\cos x}\)
Và:
\(\frac{\sin (\pi-x)\cot x}{1-\sin ^2x}=\frac{\sin x\cot x}{\cos^2x}=\frac{\sin x.\frac{\cos x}{\sin x}}{\cos^2x}=\frac{1}{\cos x}\)
Do đó:
\(\Rightarrow \cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cos \left(\frac{\pi}{2}+x\right)+\frac{\sin (\pi-x)\cot x}{1-\sin ^2x}=\frac{1-\sin ^2x}{\cos x}=\frac{\cos ^2x}{\cos x}=\cos x\)
Ta có đpcm.