A=1^3 + 2^3 + 3^3 + ..... + 100^3
B=1+2+3+.....+100
Chứng minh : A chia hết cho B
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CB
1
KS
6 tháng 1 2023
ta có :
`1^3` \(⋮\) `1`
\(2^3⋮2\)
\(3^3⋮3\)
.................
\(100^3⋮100\)
`=>` \(1^3+2^3+3^3+...+100^3⋮1+2+3+...+100\)
vậy `A` \(⋮\)`B`
QD
2
29 tháng 11 2021
\(\Rightarrow3B=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\\ \Rightarrow3B-B=3^2+3^3+...+3^{101}-3-3^2-3^3-...-3^{100}\\ \Rightarrow2B=3^{101}-3\\ \Rightarrow B=\dfrac{3^{101}-3}{2}\)
NA
29 tháng 11 2021
B = 31 + 32 + 33 + .... + 399 + 3100
3B = 3(31 + 32 + 33 + ..... + 399 + 3100)
3B = 32 + 33 + 34 +...... + 3100 + 3101
3B - B = 2B = (32 + 33 + 34 + .... + 3100 + 3101) - ( 31 + 32 + 33 + .... + 3100)
2B = (32 - 32) + (33 - 33) +.....+ ( 3100 - 3100) + ( 3101 - 1)
2B = 0 + 0 + 0 + ..... +0 + 3101 - 1
2B = 3101 - 1
B = (3101 - 1) : 2
10 tháng 11 2017
B1 a, a^3 - a = a.(a^2-1) = (a-1).a.(a+1) chia hết cho 3
b, a^7-a = a.(a^6-1) = a.(a^3-1).(a^3+1)
Ta thấy số lập phương khi chia 7 dư 0 hoặc 1 hoặc 6
+Nếu a^3 chia hết cho 7 => a^7-a chia hết cho 7
+Nếu a^3 chia 7 dư 1 thì a^3-1 chia hết cho 7 => a^7-a chia hết cho 7
+Nếu a^3 chia 7 dư 6 => a^3+1 chia hết cho 7 => a^7-a chia hết cho 7
Vậy a^7-a chia hết cho 7
10 tháng 11 2017
b, a^7-a=a(a^6-1)
=a(a^3+1)(a^3-1)
=a(a+1)(a^2-a+1)(a-1)(a^2+a+1)
=a(a-1)(a+1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)
=a(a-1) (a+1) (a^2-a+1-7) (a^2+a+1)
+7a (a-1) (a+1) (a^2+a-1)
=a (a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7)
+7a (a-1) (a+1) (a^2+a-1)
+7a (a-1) (a+1) (a^2-a-6)
có: 7a(a-1) (a+1) (a^2+a-1)+7a (a-1) (a+1) (a^2-a-6) chia hết cho 7 (cùng có nhân tử 7)
ta cần chứng minh: a(a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7) chia hết cho 7
thật vậy: a(a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7)
=a(a-1) (a+1) [(a+2)(a-3)] [(a-2)(a+3)]
=(a-3) (a-2) (a-1) a (a+1) (a+2) (a+3) là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 7.
trong 7 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 7,1 số dư 1,1 số dư 2,....và 1 số dư 6 khi chia cho 7
TN
0
VT
1
3 tháng 11 2017
https://www.toaniq.com/tinh-gia-tri-bieu-thuc-a-13-23-33-1003/
bạn vào táp này khác có lời giải
KC
0
TL
30 tháng 1 2020
Câu 2:
Tham khảo ở đây
Câu hỏi của Le Thi Hong Van - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
VK
2
DN
18 tháng 10 2015
Ta có :
B=101.50
gt⇒A=(1003+13)+(993+23)+...+(503+513)⇒A⋮101
gt⇒A=(993+13)+(983+23)+...+(493+513)+503+1003⇒A⋮50
Mà : (101;50)=1
⇒A⋮50.101⇒A⋮B
VD
18 tháng 10 2015
Ta có :
B=101.50
⇒A=(1003+13)+(993+23)+...+(503+513)⇒A⋮101
⇒A=(993+13)+(983+23)+...+(493+513)+503+1003⇒A⋮50
Mà : (101;50)=1
⇒A⋮50.101⇒A⋮B
