Cho x,y,z là các số dương. CMR: a) (x y z)($\dfrac{1}{x y} \dfrac{1}{y z} \dfrac{1}{x z}$) ≥$\dfrac{9}{2}$ b) (x y z t)($\dfrac{1}{x y z} \dfrac{1}{y z t} \dfrac{1}{z t x} \dfrac{1}{t x y}$) ≥...

NT

Nguyen Thuy Linh

6 tháng 4 2018

Cho x,y,z là các số dương. CMR: a) (x+y+z)($\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{x+z}$) ≥$\dfrac{9}{2}$ b) (x+y+z+t)($\dfrac{1}{x+y+z}+\dfrac{1}{y+z+t}+\dfrac{1}{z+t+x}+\dfrac{1}{t+x+y}$) ≥$\dfrac{16}{3}$ c) $\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}$...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

TV

Thành Vinh Lê

7 tháng 5 2018

nhân cả 2 vế với 2 rồi bunhia

Đúng(0)

NT

Nguyen Thuy Linh

6 tháng 4 2018

câu c là $\dfrac{1}{2}$(x+y+z) nhé, mih chép nhầm

Đúng(0)

TV

trần vũ hoàng phúc

8 tháng 6 2023

cho x,y,z,t là các số dương và $\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$+$\sqrt{z}$+$\sqrt{t}$=4chứng minh rằng:...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

N

๖ۣۜN̸͟͞G̸̸͟͟͞͞ọC̸̸͟͟͞͞❄V̸͟͞Y̸̸͟͟͞͞☆

25 tháng 9 2021

1) Rút gọn bt:

(x+y+z)³+(x-y-z)³+(y-x-z)³+(z-y-x)³

2)Tìm x,y,z t/m: 9x²+y²+2z²-18x+4z-6y+20=0

3)Cho $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}$=1 và $\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}$=0 . CMR:

$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}$=1

#Toán lớp 8

0

QH

Quốc Huy

10 tháng 11 2017

Tìm x, y, z $\dfrac{x+y+2}{z}=\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{z+x-3}{y}=\dfrac{1}{x+y+z}$ Áp dụng tích chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

13

PP

Phạm Phú Hoàng Long

12 tháng 11 2017

đúng rùi đó

Đúng(0)

PP

Phạm Phú Hoàng Long

12 tháng 11 2017

Đúng(0)

DX

dream XD

8 tháng 10 2021

Bài 1 : Cho $\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}$

chứng minh rằng biểu thức sau có gía trị nguyên

$P=\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{t+x}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{t+x}{y+z}$

#Toán lớp 7

0

C

chuche

22 tháng 12 2022

Cho cac số dương `x;y;z` và `t` . Cm:

$\dfrac{x}{y+z+t}+\dfrac{y}{z+t+x}+\dfrac{z}{t+x+y}+\dfrac{t}{x+y+z}+\dfrac{y+z+t}{x}+\dfrac{z+t+x}{y}+\dfrac{t+x+y}{z}+\dfrac{x+y+x}{t}\ge\dfrac{40}{3}$

#Toán lớp 8

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 12 2022

Phân số cuối cùng chắc em ghi nhầm

$\dfrac{x}{y+z+t}+\dfrac{y+z+t}{9x}\ge2\sqrt{\dfrac{x\left(y+z+t\right)}{9x\left(y+z+t\right)}}=\dfrac{2}{3}$

Tương tự:

$\dfrac{y}{z+t+x}+\dfrac{z+t+x}{9y}\ge\dfrac{2}{3}$

$\dfrac{z}{t+x+y}+\dfrac{t+x+y}{9z}\ge\dfrac{2}{3}$

$\dfrac{t}{x+y+z}+\dfrac{x+y+z}{9t}\ge\dfrac{2}{3}$

Đồng thời:

$\dfrac{8}{9}\left(\dfrac{y+z+t}{x}+\dfrac{z+t+x}{y}+\dfrac{t+x+y}{z}+\dfrac{x+y+z}{t}\right)$

$\ge\dfrac{8}{9}\left(\dfrac{3\sqrt[3]{yzt}}{x}+\dfrac{3\sqrt[3]{ztx}}{y}+\dfrac{3\sqrt[3]{txy}}{z}+\dfrac{3\sqrt[3]{xyz}}{t}\right)$

$\ge\dfrac{8}{3}.4\sqrt[4]{\dfrac{\sqrt[3]{yzt}.\sqrt[3]{ztx}.\sqrt[3]{txy}.\sqrt[3]{xyz}}{xyzt}}=\dfrac{32}{3}$

Cộng vế:

$VT\ge4.\dfrac{2}{3}+\dfrac{32}{3}=\dfrac{40}{3}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=t$

Đúng(2)

C

chuche

22 tháng 12 2022

Vậy ạ e cx ko để ý :"))

Đúng(0)

TT

Trịnh Thị Thảo Nhi

1 tháng 3 2018

Tìm x, y, z biết rằng:

a) $\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{z+x+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=x+y+z$

b)$\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{z+x+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}+=\dfrac{1}{x+y+z}$

#Toán lớp 7

1

LL

Linh Linh

1 tháng 3 2018

a) Với $x+y+z=0$ ta tìm được $\left(x;y;z\right)\rightarrow\left(0;0;0\right)$

Với $x+y+z\ne0$ áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{z+x+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{1}{2}$

Hay: $x+y+z=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z=\dfrac{1}{2}-x\\x+z=\dfrac{1}{2}-y\\x+y=\dfrac{1}{2}-z\end{matrix}\right.$

Thay vào đề bài ta được:

$\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}-x+1}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{2}-y+1}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{2}-z-2}=\dfrac{1}{2}$ Dễ dàng tìm được x;y;z

b) Theo đề bài ta có sẵn x+y+z khác 0

Áp dụng dãy tỉ số rồi làm tương tự câu a

Đúng(0)

MP

Mai Phương Nguyễn

18 tháng 1 2022

Cho $\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}$

CMR biểu thức sau có giá trị nguyên

$A=\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{t+x}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{t+z}{y+z}$

#Toán lớp 7

1

I

ILoveMath

18 tháng 1 2022

TH1: $x+y+z+t\ne0$

Áp dụng t/c dtsbn ta có:

$\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}=\dfrac{x+y+z+t}{3\left(x+y+z+t\right)}=\dfrac{1}{3}$$\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow3x=y+z+t\Rightarrow4x=x+y+z+t\\ \dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow3y=x+z+t\Rightarrow4y=x+y+z+t\\ \dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow3z=x+y+t\Rightarrow4z=x+y+z+t\\ \dfrac{t}{x+y+z}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow3t=x+y+z\Rightarrow4t=x+y+z+t$
$\Rightarrow4x=4y=4z=4t\\ \Rightarrow x=y=z=t$

$P=\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{t+x}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{t+x}{y+z}\\ =1+1+1+1\\ =4$

TH2: $x+y+z+t=0$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-\left(z+t\right)\\y+z=-\left(x+t\right)\\z+t=-\left(x+y\right)\\t+x=-\left(y+z\right)\end{matrix}\right.$

$P=\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{t+x}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{t+x}{y+z}\\ =\dfrac{-\left(z+t\right)}{z+t}+\dfrac{-\left(t+x\right)}{t+x}+\dfrac{-\left(x+y\right)}{x+y}+\dfrac{-\left(y+z\right)}{y+z}\\ =-1-1-1-1\\ =-4$

Đúng(3)

KH

Kimian Hajan Ruventaren

8 tháng 3 2021

Cho x,y,x là các sô thực dương. CMR $\dfrac{2\sqrt{x}}{x^3+y^2}+\dfrac{2\sqrt{y}}{y^3+z^2}+\dfrac{2\sqrt{z}}{z^3+x^2}\le\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}$

#Toán lớp 10

2

NT

Nguyễn Thành Trương

8 tháng 3 2021

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho các số dương $x, y, z$, ta được:$x^{3}+y^{2} \geqslant 2 \sqrt{x^{3} \cdot y^{2}}=2 x y \cdot \sqrt{x}$$y^{3}+z^{2} \geqslant 2 \sqrt{y^{3} \cdot z^{2}}=2 y z \cdot \sqrt{y}$$z^{3}+x^{2} \geqslant 2 \sqrt{z^{3} \cdot x^{2}}=2 z x \cdot \sqrt{z}$Khi đó BĐT đã cho trở thành:$\dfrac{2 \sqrt{x}}{x^{3}+y^{2}}+\dfrac{2 \sqrt{y}}{y^{3}+z^{2}}+\dfrac{2 \sqrt{z}}{z^{3}+x^{2}} \leqslant \dfrac{2 \sqrt{x}}{2 x y \sqrt{x}}+\dfrac{2 \sqrt{y}}{2 y z \sqrt{y}}+\dfrac{2 \sqrt{z}}{2 z x \sqrt{z}}=\dfrac{1}{x y}+\dfrac{1}{y z}+\dfrac{1}{z x} (1)$Mặt khác ta có:$\dfrac{1}{x^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}} \geqslant \dfrac{2}{x y} \Rightarrow \dfrac{1}{x y} \leqslant \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}\right)$

CMTT: $\dfrac{1}{y z} \leq \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{z^{2}}\right) ; \dfrac{1}{z x} \leqslant \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{z^{2}}+\dfrac{1}{x^{2}}\right)$Suy ra: $\dfrac{1}{x y}+\dfrac{1}{y z}+\dfrac{1}{z x} \leqslant \dfrac{1}{x^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{z^{2}}(2)$Từ $(1)$ và $(2)$ ta được: $\dfrac{2 \sqrt{x}}{x^{3}+y^{2}}+\dfrac{2 \sqrt{y}}{y^{3}+z^{2}}+\dfrac{2 \sqrt{z}}{z^{3}+x^{2}} \leqslant \dfrac{1}{x^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{z^{2}}$Dấu " $="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=1$

Đúng(2)

NT

Nguyễn Thành Trương

8 tháng 3 2021

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho các số dương $x, y, z$, ta được:

$x^{3}+y^{2} \geqslant 2 \sqrt{x^{3} \cdot y^{2}}=2 x y \cdot \sqrt{x}$

$y^{3}+z^{2} \geqslant 2 \sqrt{y^{3} \cdot z^{2}}=2 y z \cdot \sqrt{y}$

$z^{3}+x^{2} \geqslant 2 \sqrt{z^{3} \cdot x^{2}}=2 z x \cdot \sqrt{z}$

Khi đó BĐT đã cho trở thành:

$\dfrac{2 \sqrt{x}}{x^{3}+y^{2}}+\dfrac{2 \sqrt{y}}{y^{3}+z^{2}}+\dfrac{2 \sqrt{z}}{z^{3}+x^{2}} \leqslant \dfrac{2 \sqrt{x}}{2 x y \sqrt{x}}+\dfrac{2 \sqrt{y}}{2 y z \sqrt{y}}+\dfrac{2 \sqrt{z}}{2 z x \sqrt{z}}=\dfrac{1}{x y}+\dfrac{1}{y z}+\dfrac{1}{z x} (1)$

Mặt khác ta có:

$\dfrac{1}{x^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}} \geqslant \dfrac{2}{x y} \Rightarrow \dfrac{1}{x y} \leqslant \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}\right)$

CMTT: $\dfrac{1}{y z} \leq \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{z^{2}}\right) ; \dfrac{1}{z x} \leqslant \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{z^{2}}+\dfrac{1}{x^{2}}\right)$

Suy ra: $\dfrac{1}{x y}+\dfrac{1}{y z}+\dfrac{1}{z x} \leqslant \dfrac{1}{x^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{z^{2}}(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta được: $\dfrac{2 \sqrt{x}}{x^{3}+y^{2}}+\dfrac{2 \sqrt{y}}{y^{3}+z^{2}}+\dfrac{2 \sqrt{z}}{z^{3}+x^{2}} \leqslant \dfrac{1}{x^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{z^{2}}$

Dấu " $="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=1$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP