Chứng minh rằng:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\left(1\right),a+b+c\ge3^3\sqrt{abc}\left(2\right)\) với \(a,b,c\ge0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
25 tháng 1 2018
Trời thì ý bn là chứng minh bất đẳng thức côsi chứ j
Đây
Ta có: \(a,b\ge0\) nên \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)
Áp dụng hằng đẳng thức
Ta có: \(\left(\sqrt{a}\right)^2+\left(\sqrt{b}\right)^2-2\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\ge0\)
Suy ra \(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
Suy ra \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)và dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi a=b
Câu tiếp tương tự
Với lại hình như cái này lớp 7 đâu có học đâu mà hỏi nhỉ ????????
CM
23 tháng 11 2020
1)
Ta có: \(M=\Sigma_{cyc}\frac{\sqrt{3}\left(a+b+4c\right)}{\sqrt{3\left(a+b\right)\left(a+b+4c\right)}}\ge\Sigma_{cyc}\frac{\sqrt{3}\left(a+b+4c\right)}{\frac{3\left(a+b\right)+\left(a+b+4c\right)}{2}}=\Sigma_{cyc}\frac{\sqrt{3}\left(a+b+4c\right)}{2\left(a+b+c\right)}=3\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c
CM
24 tháng 11 2020
2)
\(\Sigma_{cyc}\sqrt[3]{\left(\frac{2a}{ab+1}\right)^2}=\Sigma_{cyc}\frac{2a}{\sqrt[3]{2a\left(ab+1\right)^2}}\ge\Sigma_{cyc}\frac{2a}{\frac{2a+\left(ab+1\right)+\left(ab+1\right)}{3}}=3\Sigma_{cyc}\frac{a}{ab+a+1}\)
Ta có bổ đề: \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}=1\left(abc=1\right)\)
\(\Rightarrow\Sigma_{cyc}\sqrt[3]{\left(\frac{2a}{ab+1}\right)^2}\ge3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2020
Bạn tham khảo:
Câu hỏi của tran duc huy - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
VT
21 tháng 10 2019
1) Áp dụng bunhiacopxki ta được \(\sqrt{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}\ge\sqrt{\left(2a^2+bc\right)^2}=2a^2+bc\), tương tự với các mẫu ta được vế trái \(\le\frac{a^2}{2a^2+bc}+\frac{b^2}{2b^2+ac}+\frac{c^2}{2c^2+ab}\le1< =>\)\(1-\frac{bc}{2a^2+bc}+1-\frac{ac}{2b^2+ac}+1-\frac{ab}{2c^2+ab}\le2< =>\)
\(\frac{bc}{2a^2+bc}+\frac{ac}{2b^2+ac}+\frac{ab}{2c^2+ab}\ge1\)<=> \(\frac{b^2c^2}{2a^2bc+b^2c^2}+\frac{a^2c^2}{2b^2ac+a^2c^2}+\frac{a^2b^2}{2c^2ab+a^2b^2}\ge1\) (1)
áp dụng (x2 +y2 +z2)(m2+n2+p2) \(\ge\left(xm+yn+zp\right)^2\)
(2a2bc +b2c2 + 2b2ac+a2c2 + 2c2ab+a2b2). VT\(\ge\left(bc+ca+ab\right)^2\) <=> (ab+bc+ca)2. VT \(\ge\left(ab+bc+ca\right)^2< =>VT\ge1\) ( vậy (1) đúng)
dấu '=' khi a=b=c
VT
9
15 tháng 9 2017
vũ tiền châu tham khảo nhé:
Ta có: 3 = ab + bc + ca ≥ 3.³√(abc) = > abc ≤ 1 <=> 1 - abc ≥ 0
1 + a²(b + c) = 1 + a(ab + ac) = 1 + a(3 - bc) = 1 - abc + 3a ≥ 3a
=> 1/[1 + a²(b + c)] ≤ 1/(3a)
Tương tự:
1/[1 + b²(c + a)] ≤ 1/(3b)
1/[1 + c²(a + b)] ≤ 1/(3c)
Cộng vế 3 bđt trên đc:
VT đpcm ≤ 1/3 . (1/a + 1/b + 1/c) = 1/3 . (ab + bc + ca)/abc = 1/3 . 3/abc = 1/abc (đpcm)
Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c = 1
Lên GG: AM-GM
Bạn nói gì thực sự ko ai hiểu