Cho tam giác ABC,gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh rằng nếu AM=1/2BC thì tam giác ABC vuông tại A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 8 2021
Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho MA=MD
Xét tứ giác ACDB có
M là trung điểm của đường chéo BC
M là trung điểm của đường chéo AD
Do đó: ACDB là hình bình hành
Hình bình hành ACDB có \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên ACDB là hình chữ nhật
Suy ra: BC=AD
mà \(AM=\dfrac{1}{2}AD\)
nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)
OP
3 tháng 2 2022
ta có: AM = 1/2 BC => AM = BM, CM
xét tam giác ABM có : AM = BM
=> ABM cân tại M
xét tam giác ACM có : AM = CM
=> ACM cân tại M
Mà góc AMB + AMC = 180 độ ( kề bù )
=> góc B + góc BAM + góc C + góc CAM = 180 độ
Mà góc B = góc BAM
góc C = góc CAM
=> BAM + CAM = 90 độ
=> tam giác ABC cân tại A
26 tháng 3 2022
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
OI
1
24 tháng 10 2021
Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)
KT
11 tháng 2 2018
\(AM=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow\)\(AM=MB=MC\)
\(\Delta MBA\)cân tại \(M\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MAB}=\widehat{B}\) (1)
\(\Delta MAC\) cân tại \(M\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MAC}=\widehat{C}\) (2)
Lấy (1) + (2) theo vế ta được:
\(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=\widehat{B}+\widehat{C}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\widehat{BAC}=\widehat{B}+\widehat{C}\)
\(\Delta ABC\) có: \(\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAC}=90^0\)
Vậy \(\Delta ABC\)\(\perp\)\(A\)
TB
21 tháng 11 2021
Hình tự vẽ nhé !
Giải
a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC có
AB = AC ( gt )
MB = MC ( vì M là trung điểm của BC )
AM cạnh chung
Do đó tam giác AMB = tam giác AMC
b) Vì hai tam giác AMB = AMC nên góc BAM = góc CAM
Vì góc BAM = góc CAM nên AM là tia phân giác của góc BAC
c)Vì hai tam giác AMB = AMC nên góc AMB = góc AMC
mà góc AMB + góc AMC = 1800 nên góc AMB = 900
Vì góc AMB =900 nên AM vuông góc với BC
