1. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM,BN,CE. CMR: AM+BN+CE<AB+AC+BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TK
1
5 tháng 3 2018
Xét tam giác AEM có:
\(AM< AE+EM\)
\(AM< \frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}AC\)
\(AM< \frac{1}{2}\left(AB+AC\right)\)
Tương tự ta cũng có:
\(CE< \frac{1}{2}\left(AC+BC\right)\)
\(BN< \frac{1}{2}\left(AB+BC\right)\)
\(\Rightarrow AM+BN+CE< AB+AC+BC\left(đpcm\right)\)
P/s xong rồi nhé mình làm hơi tắt mong bạn thông cảm :)
GH
26 tháng 8 2021
a, + △ABC△ABC vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có: AB2+AC2=BC2AB2+AC2=BC2
Hay: 52+AC2=132⟹AC=1252+AC2=132⟹AC=12
+ E là trung điểm của AB nên AE=EB=AB2=52=2,5AE=EB=AB2=52=2,5
+ N là trung điểm của AC nên AN=CN=AC2=122=6AN=CN=AC2=122=6
+ △AEC△AEC vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có: EC2=AE2+AC2=2,52+122=150,25⟹EC≈12.3EC2=AE2+AC2=2,52+122=150,25⟹EC≈12.3
+ △ANB△ANB vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có: NB2=AB2+AN2=62+52=61⟹BN≈7,8NB2=AB2+AN2=62+52=61⟹BN≈7,8
+ Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên AM=BC2=6,5AM=BC2=6,5
28 tháng 4 2017
a, + △ABC△ABC vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có: AB2+AC2=BC2AB2+AC2=BC2
Hay: 52+AC2=132⟹AC=1252+AC2=132⟹AC=12
+ E là trung điểm của AB nên AE=EB=AB2=52=2,5AE=EB=AB2=52=2,5
+ N là trung điểm của AC nên AN=CN=AC2=122=6AN=CN=AC2=122=6
+ △AEC△AEC vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có: EC2=AE2+AC2=2,52+122=150,25⟹EC≈12.3EC2=AE2+AC2=2,52+122=150,25⟹EC≈12.3
+ △ANB△ANB vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có: NB2=AB2+AN2=62+52=61⟹BN≈7,8NB2=AB2+AN2=62+52=61⟹BN≈7,8
+ Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên AM=BC2=6,5AM=BC2=6,5
b,+ SABC=AB.AC:2=12.5:2=30SABC=AB.AC:2=12.5:2=30
+ M là trung điểm BC nên BM=MC. Mà △OBM△OBM và △OCM△OCM có chung đường cao kẻ từ O nên SOBM=SOCMSOBM=SOCM
+ N là trung điểm AC nên AN=NC. Mà △AON△AON và △OCN△OCN có chung đường cao kẻ từ O nên SAON=SCONSAON=SCON
+ E là trung điểm AB nên AE=EB. Mà △OAE△OAE và △OEB△OEB có chung đường cao kẻ từ O nên SOAE=SOEBSOAE=SOEB
+ Ta có: SOBM+SOCM+SAON+SCON+SOAE+SOEB=SABCSOBM+SOCM+SAON+SCON+SOAE+SOEB=SABC. Hay:
6.SOBM=SABC⟹SOBM=SOCM=SABC6=30:6=5 (cm2)6.SOBM=SABC⟹SOBM=SOCM=SABC6=30:6=5 (cm2)
+Vậy SBOC=SOBM+SOCM=5.2=10 (cm2)
31 tháng 7 2018
b) Ta có: Sabc là
( AB*AC ) / 2
mà AB = 5cm ( GT ) , AC = 12 cm ( câu a)
suy ra ( 5*12 ) / 2 = 30 ( cm2 )
Tương tự ta có Seac là 15 cm2
Sbeo = Sabc - Seac =30 - 15 = 15 cm2
Lại có Sboc = 2/3 Sbe
Suy ra Sboc = 2/3 * 15 = 10 (cm2 )
Vậy diện tích tam giác BOC là 10 cm2
21 tháng 4 2020
Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 5cm,BC =13. Ba đường trung tuyến AM,BN,CE cắt nhau tai O.
a) Tính AM,BN,CE.
b) Diện tích tam giác BOC
D
21 tháng 4 2020
aXét \(\Delta ABC\)vuông tại A , AM là trung tuyến
\(AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.3=6,5cm\)
Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A theo định lí Py - ta - go , ta có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)
\(=13^2-5^2=169-25\)
\(=144\)Hay \(12^2\)
Vì vậy \(AC=12cm\)
Vì BN là đường trung tuyến của tam giác vuông \(\text{ABC(gt)}\)
\(\Rightarrow N\) là trung điểm của \(AC.\)
\(\Rightarrow AN=CN=\frac{1}{2}AC\)(tính chất trung điểm )
\(\Rightarrow AN=CN=\frac{1}{2}.12\)
\(\Rightarrow AN=CN=6cm\)
Xét \(\Delta ABN\)vuông tại A , áp dụng định lí py - ta - go , ta có
\(\Rightarrow BN^2=AB^2+AN^2=5^2+6^2\)
\(=61=7,81^2\)
Vậy \(BN=7,81\)
\(EA=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.5=2,5\)
Vậy EA = 2,5
Xét \(\Delta AEC\)vuông tại A ,áp dụng định lí py - ta - go , ta có
có\(EC^2=AE^2+AC^2=2,5^2+12^2\)
\(=150,25=12,26^2\)
\(\Rightarrow EC=12,26\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}AM=6,5CM\\BN=7,81\\CE=12,26\end{cases}}\)
Chúc bạn học tốt !
