Bài 1 : Chứng minh rằng :
a) ( 2^0+2^1+2^2+...2^7) chia hết cho 3
b) ( 2^0+2^1+2^2 + ...+2^11) chia hết cho 19
c) ( 5^1+5^2+5^3+...+5^99+5^100) chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 10 2015
a) Đặt A= \(1+2+2^2+...+2^7=\left(1+2\right)\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^6+2^7\right)\)
\(=3+2^2\left(1+2\right)+...+2^6\left(1+2\right)\)
\(=3\left(1+2^2+...+2^6\right)\)
Vậy A chia hết ho 3
Câu b,c tương tư
26 tháng 9 2015
a) 5+52+53+54+...+5100
= (5+52)+(53+54)+...+(599+5100)
= 30+52.(5+52)+...+598.(5+52)
= 30+52.30+...+598.30
= 30.(1+52+...+598)
Vì 30 chia hết cho 10
=> 30.(1+52+...+598) chia hết cho 10
=> 5+52+53+...+5100 chia hết cho 10
1 tháng 10 2019
Bài 1:
Có: \(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\\ A=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(2^1+2^2+2^3\right)+2^3\left(2^1+2^2+2^3\right)+...+2^{2007}\left(2^1+2^2+2^3\right)\\ A=\left(2^1+2^2+2^3\right)\left(1+2^3+...+2^{2007}\right)\\ A=14\left(1+2^3+...+2^{2007}\right)⋮7\)
Có: \(B=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{99}+5^{100}\\ B=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\\ B=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{98}\left(5+5^2\right)\\ B=\left(5+5^2\right)\left(1+5^2+...+5^{98}\right)\\ B=30\left(1+5^2+...+5^{98}\right)⋮6\)
Bài 2:
Gọi số tổng quát là \(\overline{ab}\) (ĐK: \(\overline{ab}\in N\))
Có: \(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11a+11b=11\left(a+b\right)⋮11\)
Vậy ta được đpcm
1 tháng 10 2019
Bài 1:
A= 2^1 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^2010 A= (2^1 + 2^2 + 2^3) + ... + (2^2008 + 2^2009 + 2^2010) A= 2.( 1 + 2 + 2^2) + ... + 2^2008.(1 + 2 + 2^2) A= 2.7 + ... + 2^2008. 7 => 2^1 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^2010 chia hết cho 7 => A chia hết cho 7
2 tháng 9 2019
\(6+6^2+\cdot\cdot\cdot+6^{10}\)
\(=6\cdot\left(1+6\right)+6^3\cdot\left(1+6\right)+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot\left(1+6\right)\)
\(=6\cdot7+6^3\cdot7+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot7\)
\(=7\cdot\left(6+6^3+\cdot\cdot\cdot+6^9\right)⋮7\)
\(\Rightarrow6+6^2+\cdot\cdot\cdot\cdot+6^{10}⋮7\)
9 tháng 10 2017
a) \(\left(1+2+2^2+...+2^7\right)\)
\(=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^6+2^7\right)\)
\(=\left(1+2\right)+2^2.\left(1+2\right)+...+2^6.\left(1+2\right)\)
\(=3+2^2.3+...+2^6.3\)
\(=3.\left(1+2^2+...+2^6\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
9 tháng 10 2017
a) Đặt A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 27
Ta có:
A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 27
\(\Rightarrow\)2A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 28
\(\Rightarrow\)A = 28 - 1 = 255
Vì 255\(⋮\)3\(\Rightarrow\)2 + 22 + 23 + 24 + ... + 28\(⋮\)3
\(\Rightarrow\)ĐPCM
(1+23)+(2+24)+...+(28+211)
9+2(1+23)+...+28(1+23)
9(1+2+...+28) chia hết cho 9
=>( 2^0+2^1+2^2 + ...+2^11) chia hết cho 9
c)(5+52)+(53+54)+...+(599+5100)
5(1+5)+53(1+5)+...+599(1+5)
6(5+53+...+599) chia hết cho 3