cho △ABC nhọn, đường cao BD, CE
a) c/m: B, D, C, E cùng thuộc 1 đường tròn
b) vẽ đường tròn tâm O đường kính AC cắt BD tại P. vẽ đường tròn tâm I đường kính AB cắt CE tại Q. c/m: △APQ cân
giúp mk vs ạ mk cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 9 2021
a: Xét tứ giác BCDE có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\left(=90^0\right)\)
Do đó: BCDE là tứ giác nội tiếp
hay B,C,D,E cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét (O) có
ΔAPC nội tiếp đường tròn
AC là đường kính
Do đó: ΔAPC vuông tại P
Xét (I) có
ΔAQB nội tiếp đường tròn
AB là đường kính
Do đó: ΔAQB vuông tại Q
Xét ΔAPC vuông tại P có PD là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AP^2=AD\cdot AC\left(1\right)\)
Xét ΔAQB vuông tại Q có QE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AQ^2=AE\cdot AB\left(2\right)\)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{EAC}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(AB\cdot AE=AD\cdot AC\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AP=AQ
hay ΔAPQ cân tại A
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
11 tháng 12 2017
a) Ta thấy ngay do BD, CE là đường cao nên \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\)
Xét tứ giác AEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\) nên AEDC là tứ giác nội tiếp hay A, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
Đường tròn cần tìm là đường tròn đường kính BC, tức là tâm đường tròn là trung điểm J của BC, bán kính là JB.
b) Xét tam giác BEC và tam giác BHM có :
\(\widehat{BEC}=\widehat{BHM}=90^o\)
Góc B chung
\(\Rightarrow\Delta BEC\sim\Delta BHM\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BE}{BH}=\frac{BC}{BM}\Rightarrow BC.BH=BE.BM\)
Ta có \(BK^2=BD^2=BH.BC=BE.EM\) mà \(KE\perp BM\Rightarrow\widehat{BKM}=90^o\)
Vậy MK là tiếp tuyến của đường tròn tâm B.
c)
Gọi F là giao điểm của CE với đường tròn tâm B.
Do \(BE\perp KF\)nên MB là trung trực của FK.
\(\Rightarrow\widehat{MFB}=\widehat{MKB}=90^o\Rightarrow\)tứ giác MFBH nội tiếp.
\(\Rightarrow\widehat{MHF}=\widehat{MBF}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MF)
Ta cũng có MKHB nội tiếp nên \(\widehat{MHK}=\widehat{MBK}\)
Mà \(\widehat{MBF}=\widehat{MBK}\) nên HI là phân giác góc KHF.
Áp dụng tính chất tia phân giác ta có : \(\frac{IK}{IF}=\frac{HK}{HF}\)
Ta có \(HC\perp HI\) nên HC là tia phân giác ngoài của góc KHF.
\(\Rightarrow\frac{CK}{CF}=\frac{HK}{HF}\)
Vậy nên \(\frac{CK}{CF}=\frac{IK}{IF}\)
\(\Rightarrow\frac{CK}{CF+KF}=\frac{IK}{IF+IK}\Rightarrow\frac{CK}{\left(CE+EF\right)+\left(CE-KE\right)}=\frac{IK}{FK}\)
\(\Rightarrow\frac{CK}{2CE}=\frac{IK}{2EK}\Rightarrow CK.EK=CE.IK\)
20 tháng 10 2021
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
DO đó:ΔBDC vuông tại D
Xét ΔBCA vuông tại B có BD là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AB^2=AD\cdot AC\)
3 tháng 12 2021
a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
Xét ΔABC có
BD là đường cao
CE là đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: AH⊥BC
KA
7 tháng 11 2021
a) Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC
=> OA=OB=OC và O là trung điểm của BC
=> Tam giác ABC vuông tại A
=> góc BAC = 90 độ
b) DO tam giác HAK nội tiếp đường tròn (I)
Lại có góc HAK = 90 độ
=> HK là đường kính của (I)
=> HK đi qua I
=> H,I,K thẳng hàng
c) Đề bài ghi ko rõ
d) 3 điểm nào?
6 tháng 4 2021
a) Xét tứ giác BEDC có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BEC}\) và \(\widehat{BDC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC
Do đó: BEDC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
