cmr:Nếu a;a+k;a+2k là số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
0
TV
0
HT
1
DJ
0
NT
3
12 tháng 8 2018
Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
=> a/b = 1 => a = b ( 1 )
=> b/c = 1 => b = c ( 2 )
=> a/c = 1 => a = c ( 3 )
Từ (1)(2)(3) => đpcm
12 tháng 8 2018
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow a=1.b=b\)
\(b=1.c=c\)
\(\Rightarrow a=b=c\)( ĐPCM )
B
1
11 tháng 2 2016
a, a+k và a+2k là các số nguyên tố lớn hơn 3 ---> 3 số đó đều là số lẻ
---> k chẵn (vì a lẻ và a+k lẻ)
k chẵn nên k có thể có 3 dạng sau k = 6m; k = 6m+2 ; k = 6m+4 (m thuộc N)
1) Nếu k = 6m+2.
...Xét 2 TH :
...+ a chia 3 dư 1 :
.....Khi đó a+k = a+6m+2 chia hết cho 3 (mâu thuẫn với giả thiết a+k là số n/tố)
...+ a chia 3 dư 2 :
.....Khi đó a+2k = a+12m+4 chia hết cho 3 (trái với giả thiết a+2k là số n/tố)
2) Nếu k = 6m+4
...Xét 2 TH :
...+ a chia 3 dư 1
....Khi đó a+2k = a+12m+8 chia hết cho 3 (trái với giả thiết)
...+ a chia 3 dư 2
....Khi đó a+k = a+6m+4 chia hết cho 3 (trái giả thiết)
Vậy 2 khả năng k = 6m+2 và k = 6m+4 bị loại
---> k = 6m hay k chia hết cho 6.
Tích cho mình nha !
NT
0
Lời giải:
Vì các số đã cho đều là số lớn hơn $3$ nên đều là số nguyên tố lẻ.
Do đó \(a+(a+k)=\text{lẻ}+\text{lẻ}=\text{chẵn}\)
\(\Leftrightarrow 2a+k\) chẵn kéo theo $k$ chẵn hay $k$ chia hết cho $2$ (1)
Mặt khác: Vì $a,a+k,a+2k$ đều lớn hơn $3$ nên không có số nào chia hết cho $3$. Do đó $a,a+k,a+2k$ chia $3$ chỉ có thể có 2 số dư $1,2$
Mà có $3$ số nên theo nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất \(\left[\frac{3}{2}\right]+1=2\) số có cùng số dư khi chia cho $3$
Giả sử \(a,a+k\Rightarrow (a+k)-a\vdots 3\Leftrightarrow k\vdots 3\)
Giả sử \(a,a+2k\Rightarrow (a+2k)-a\vdots 3\Leftrightarrow 2k\vdots 3\Leftrightarrow k\vdots 3\)
Giả sử \(a+k, a+2k\Rightarrow (a+2k)-(a+k)\vdots 3\Leftrightarrow k\vdots 3\)
Tóm lại trong mọi TH thì $k$ chia hết cho $3$ (2)
Từ (1); (2) kết hợp với $(2,3)$ nguyên tố cùng nhau suy ra \(k\vdots 6\)