K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 3 2019

1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0

Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)\((x = -2 ; y = 3)\)

3 tháng 3 2019

\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))

Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.

NV
27 tháng 2 2021

ĐKXĐ: ...

Xét pt đầu: \(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-2xy+y^2-1}{xy}-2+\dfrac{2}{x+y}+4=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+y^2-1}{xy}+\dfrac{2}{x+y}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-1\right)+2xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2-1\right)+x^2+y^2-1+2xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2-1\right)+\left(x+y\right)^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2-1\right)+\left(x+y-1\right)\left(x+y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2+x+y\right)=0\)

Từ ĐKXĐ \(x+y-1\ge0\Rightarrow x+y\ge1\Rightarrow x^2+y^2+x+y>0\)

\(\Rightarrow x+y-1=0\Rightarrow y=1-x\)

Thế xuống pt dưới:

\(4x^2-5x+5+6\sqrt{x}=13\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1-x+6\sqrt{x}-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2-\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=\sqrt{x}-3\\2x-1=3-\sqrt{x}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)